1 . 若非零函数对任意x，y均有，且当时，.
(1)求，并证明；
(2)求证：为上的减函数；
(3)当时，对时恒有，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

3 . 已知函数的图象过点和.
(1)求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若，使得不等式都成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
(1)判断函数①，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
(2)若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
(3)若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．

7 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在上是增函数.
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设，已知，.
(1)求证：函数不是偶函数；
(2)若对任意的、，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，，总有成立，求实数的取值范围.

9 . 如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称．已知函数
(1)若，求的值；
(2)证明：函数的图像关于对称；
(3)若关于的不等式恒成立，求m的取值范围．

10 . 已知函数，
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明在区间上单调递增；
(3)若对任意的都有，求的最小值.