名校
1 . 已知i为虚数单位,若
i
,
i
,
,
i
,则
i
.特别地,如果
i
,那么
i
i
,这就是法国数学家棣莫佛(1667~1754年)创立的棣莫佛定理.根据上述公式,可判断下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dc59481657460e41273dda1b3369ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bec855700aab45f840b367f3b432f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85963f4fa320c486fcca9dcecb6a7733.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c6717d76a005f30e1bb70ab3592207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62703525eab3b75200d5a2247851b35e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/682eccd0559454194931a7a8a7bd0999.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bbbe8aea741129b6026ad31ce2d4059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a2060ac94c71766b03b727df89356d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520c1bdc278c147e0b5578c65c71213d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3921805ade1d839fe1ca58776f9d7c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae43e4c8723b45aceff0f507080b3735.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e65183c166b6eeb409302c0ede60e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dae036cd129f60f29a773df6ba92e53.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-08-04更新
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711次组卷
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8卷引用:专题7.3 复数的三角表示-举一反三系列-
(已下线)专题7.3 复数的三角表示-举一反三系列-福建省泉州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.3复数的三角表示C卷(已下线)7.3 复数的三角表示(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.3 复数的三角表示福建省福州屏东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)12.4 复数的三角形式-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题7.6 复数的三角表示(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
2 . 欧拉(1707﹣1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数e,圆周率π,两个单位——虚数单位i和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,解决以下问题:
(1)将复数
写成a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式;
(2)求
(θ∈R)的最大值.
(1)将复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7346251def85fb2f6c69873497db6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56cc4d9fc7587d9c49435d7f57aabe.png)
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703次组卷
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8卷引用:模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)
(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省中山市华侨中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)第七章 复数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.4 复数的三角形式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)
名校
3 . 欧拉在1748年发现了三角函数与复指数函数可以巧妙地关联起来:
(把
称为复数的三角形式,其中从
轴的正半轴到向量
的角
叫做复数
的辐角,把向量
的长度
叫做复数的模),之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:若复数
,
,则我们可以简化复数乘法:
.根据以上信息,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470dea5ee20f1fd3b0b55727119c43b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f56daf4df0f2bfb7e665bd623cd6f17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374d388d837e6e7e845e1e45dd3943b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7e946a9fdde2b92c2dcc718b7f530d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca28775c6ecfb3bade8864768c1d7fad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db94ca2fcbaefb0e8cf4ebb32e38a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3245d942f0717a75b4c6449615262c7e.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.设![]() ![]() |
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2021-08-04更新
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957次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题重庆市七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)7.3复数的三角表示C卷(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)专题4?三角函数与复数
名校
4 . 已知复数
满足
且
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa36f0567c7fde232aa0be47609f028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9247474e471ed43e70cc5d95a0abdadf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289b10cc708a7c17f6b66a94c10352e4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-07-26更新
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1613次组卷
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11卷引用:专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列
(已下线)专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(巩固版)重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题12 复数-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)第06讲 复数的三角表示 (核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.3.1复数的三角表示式(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】
5 . 已知复数
,
满足
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41813be61104fce7a33368d0a4429651.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77138483e183730dc3d94cdf96370f84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ac27fdda7e5b73b5c3d6eabd7c1f0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41813be61104fce7a33368d0a4429651.png)
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2021-07-20更新
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309次组卷
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4卷引用:7.2.1?复数的加、?减运算及其几何意义——课后作业(巩固版)
(已下线)7.2.1?复数的加、?减运算及其几何意义——课后作业(巩固版)上海市延安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第五章 复数 §2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.3 复数的几何意义
名校
解题方法
6 . 设复数
满足条件
,则
对应复平面上的点位于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cea9d8bba71a0ae2790d1fd71bf2236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0348434f93042abc3fff412fe82802.png)
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
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2021-07-19更新
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309次组卷
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4卷引用:第九章 复数(5大易错与1大拓展)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第九章 复数(5大易错与1大拓展)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)上海市建平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)9.4 复数的三角形式-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
7 . 设复数
,其中
为虚数单位,若
满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85527d190d4e1d6bac4145d1c716e65e.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6012de7764766cc5f60f712bced4c0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2d7dc3fa43ef2ed97945ce21a208d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85527d190d4e1d6bac4145d1c716e65e.png)
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2021-07-13更新
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841次组卷
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9卷引用:7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(分层练习)-【上好课】
(已下线)7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(分层练习)-【上好课】(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题03 复数的三角表示-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题复数的三角表示专题5.3 复数(能力提升卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第3章 3.4 复数的三角表示7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义练习
名校
8 . 设
,
,
复平面上对应的点分别为
,
,
,
.若
,
,
,则四边形
的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a67a742d2a43e907fb1c3a1bdf1d6a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/243b373f3e97f0c47dbec8601efed6c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b670aca396b96eaf2c553b1ca84486dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637d8c389147f4e16c53e3fadd504d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a42804224a84d88425889ec87197538.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
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2021-07-12更新
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933次组卷
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13卷引用:7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题7 复数运算问题(每日一题)(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(提升版)(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(巩固版)上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点03 复数-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)(已下线)第06讲 复数的三角表示 (核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)上海市实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第12章 复数复数的三角表示(已下线)第七章 复数 单元测试(基础卷)(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义练习
名校
9 . 复数
的辐角主值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7e568ac8d3d9e659317189e3abcbfc.png)
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2021-07-12更新
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528次组卷
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8卷引用:第03讲 复数的三角表示-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第03讲 复数的三角表示-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)7.3 复数的三角表示(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第06讲 复数的三角表示 (核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 期末测试卷(已下线)9.4 复数的三角形式-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
10 . 已知复数
可以写成
,这种形式称为复数的三角式,其中
叫复数z的辐角,
.若复数
,其共轭复数为
,则下列说法①复数z的虚部为
;②
;③z与
在复平面上对应点关于实轴对称;④复数z的辐角为
;其中正确的命题个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80efc91ed96f8b1ed5316d62d042addf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d971673fa55649b625c7281068dfc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b91af6182809f7bf8286943ebb373bc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e8ae2d1668a48effe292d822ccae57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb3e40e140f63c597f1927385dc26c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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