1 . 已知双曲线：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且.
(1)求E的方程；
(2)过的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程

2 . 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点．
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)若，求直线AB的方程．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．

   

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线与x轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若，求实数m的值．

4 . 已知双曲线的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线交于两点，为何值时，以为直径的圆经过原点.

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.

6 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点.已知直线与直线的斜率之积为8.
(1)求点A的轨迹方程；
(2)记的左、右焦点分别为、，过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求直线的方程.

8 . 已知双曲线的一条渐近线经过点，上任意一点到其两条渐近线的距离之积.
(1)求的标准方程.
(2)若的顶点都在上，点在第四象限且纵坐标为，直线，分别与轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为，焦点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程；
(2)求实数的取值范围；
(3)设点在直线上，过的两条不同的直线分别交曲线于和两点，且，求直线与直线的斜率之和.