1 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点的直线l与双曲线相交于A，B两点；
①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若，求此时直线l的方程．

2 . 已知双曲线：经过点，，为左右顶点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.

3 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.

4 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，且双曲线经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线上异于点的两点，记直线的斜率为，若．求直线恒过的定点．

5 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且点在该双曲线上.直线交C于P，Q两点，直线的斜率之和为
(1)求该双曲线方程；
(2)求的斜率；

6 . 已知双曲线：与椭圆有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且，为坐标原点，求的值.

7 . 设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.
(1)当直线与轴垂直时，，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，设双曲线的左、右焦点分别为，，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段的中点.
(1)若M在直线上，求.
(2)设是的内心，求证：O，I，M共线.

9 . 已知双曲线，斜率为k的直线l过点M.

(1)若，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；
(2)已知点，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线的斜率分别为，若为定值，求实数m的值.

10 . 在平面直角坐标系中，焦点在轴上的双曲线过点，且有一条倾斜角为的渐近线，直线与相交于两点．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与该双曲线的已知渐近线垂直，求的长度．