解题方法
1 . 已知双曲线
的焦距为4,点
在双曲线
上.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)若点
,过右焦点
的直线
与双曲线
的右支交于
两点,求证:
.
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3bdf215e094e894f651c129b89be326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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2 . 过双曲线
上一点
作两条渐近线的垂线,垂足分别为
,
,且
.
(1)求双曲线
的方程.
(2)已知点
,两个不重合的动点
,
在双曲线
上,直线
,
分别与
轴交于点
,
,点
在直线
上,
且
,试问是否存在定点
,使得
为定值?若是,求出点
的坐标和
;若不存在,请说明理由.
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eebe4d3c925e04eb4a5e0318143482fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eebe4d3c925e04eb4a5e0318143482fb.png)
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解题方法
3 . 如图,已知圆
,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交直线CQ于点M,设点M的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程:
(2)过点A作倾斜角为
的直线l交轨迹E于B,D两点,求|BD|的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8966abe5198499f4f9d03a06e5110c46.png)
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(1)求轨迹E的方程:
(2)过点A作倾斜角为
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2023-07-23更新
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674次组卷
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5卷引用:模块四 专题4 暑期结束综合检测4(能力卷)(人教B)
(已下线)模块四 专题4 暑期结束综合检测4(能力卷)(人教B)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(2)
解题方法
4 . 已知双曲线
.四个点
中恰有三点在双曲线
上.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
交于
两点,且
,求原点
到直线
的距离.
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-07-14更新
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600次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.1双曲线及其标准方程(分层作业)(4种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(2)
解题方法
5 . 已知双曲线C的渐近线为
,右焦点为
,右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M,N两点(与点A不重合),当
时,求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c953cbb95dc2f9e91efac4a67e92144e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c1d8736a2f5a41c1942f8684ab3a81d.png)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M,N两点(与点A不重合),当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32476e6bf0fed9c3d3f23ebfd40aa693.png)
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2023-07-12更新
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655次组卷
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5卷引用:河南省安阳市滑县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省安阳市滑县2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)
解题方法
6 . 已知双曲线
实轴长为2,左、右两顶点分别为
,
,
上的一点
分别与
,
连线的斜率之积为3.
(1)求
的方程;
(2)经过点
的直线
分别与
的左、右支交于M,N两点,
为坐标原点,
的面积为
,求
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/021bcc5ea186cd32c39b3d333b0f448c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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579次组卷
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5卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为
,渐近线与抛物线
:
交于点
.
(1)求
,
的方程;
(2)设A是
与
在第一象限的公共点,作直线l与
的两支分别交于点M,N,使得
.求证:直线MN过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da61a8fc8f424929e9bf36622f1ca74f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)设A是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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793次组卷
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7卷引用:云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)每日一题 第19题 几何条件 坐标表示(高二)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)
名校
8 . 已知双曲线E:
的离心率为
,点
在双曲线E上.
(1)求E的方程;
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A,B两点(异于点P).设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C,若线段BC的中点为N,判断:P,M,N三点是否共线?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2007972af3341f27fbc32ce62dfce5e2.png)
(1)求E的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a29ba49963134a7232fa8574105fc3.png)
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2023-07-06更新
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1134次组卷
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5卷引用:第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)
第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
经过点
,双曲线
的右焦点
到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线
的方程;
(2)已知
为
的中点,作
的平行线
与双曲线
交于不同的两点
,直线
与双曲线
交于另一点
,直线
与双曲线
交于另一点
,证明:
三点共线.
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(1)求双曲线
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(2)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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1088次组卷
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8卷引用:甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (练基础)广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
:
(
,
)的离心率为
,右顶点
到渐近线的距离等于
.
(1)求双曲线
的方程.
(2)点
,
在
上,且
,直线
是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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(1)求双曲线
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(2)点
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2023-06-25更新
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879次组卷
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6卷引用:海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题
海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22(已下线)模块一 专题2 解析几何(2)