1 . 已知抛物线的方程为，点是抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，点是的中点.
（1）求证：切线和互相垂直；
（2）求证：直线与轴平行；
（3）求面积的最小值.

2 . 以抛物线：的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点.已知，.
（1）求抛物线的方程；
（2）过的直线交抛物线于不同的两点，，交直线于点(在之间)，直线交直线于点.是否存在这样的直线，使得(为的焦点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线的准线与圆相切.

（1）求抛物线C的方程及其焦点F的坐标；
（2）如图，过点的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线于点G（Q在之间），直线交直线于点H，，求直线l的方程.

4 . 已知抛物线，直线l过C的焦点F，直线l斜率，且直线l与抛物线C交于A，B两点，线段的中点为，O为坐标原点，则的面积为______.

5 . 已知抛物线的焦点为F，直线与E相交于A，B两点，且．直线，与相交于C，D两点，与轴交于点P．
（1）求抛物线的方程；
（2）若，求CD的长．

6 . 抛物线的焦点为F，过F的直线与该抛物线交于不同的两点M、N，若，则线段MN的中点与原点连线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线过点，且点到其准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线：与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值.

8 . 已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，CD的斜率分别为，，则（       ）

A．

B．2

C．1

D．

9 . 已知抛物线C : y²=2px(p>0)，直线l ：y = 2x+ b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点．若|AB| = 5，则p = ___．

10 . 已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由．