1 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

2 . 已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．

3 . 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，且点的坐标为.

(1)求的值；
(2)若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.

4 . 设为曲线上两点，直线的斜率为1.
（1）求线段中点的横坐标．
（2）设为曲线上第一象限内一点，为曲线的焦点且，若，求直线方程．

5 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程.

6 . 已知A，B是抛物线x²=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足．
（1）求证：直线AB经过一定点；
（2）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．

7 . 已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

8 . 已知平面上动点到直线的距离比它到点的距离多.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点形成的曲线为，过点的直线交曲线于两点，若直线和直线的斜率之和为（其中为坐标原点），求直线的方程.

9 . 已知圆：和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的两点.

（1）当切线斜率为 时，求线段的长；
（2）设点和点关于直线 对称，且,求直线的方程.

10 . 设抛物线：，为的焦点，过的直线L与相交于两点．
（1）设L的斜率为1，求的大小；
（2）求证：是一个定值．