解题方法
1 . 已知点
为抛物线
的焦点，如图，过点
的直线交抛物线于
两点（点
在
轴右侧），点
在抛物线上，直线
交轴的正半轴于点
且
，设直线
与抛物线相切于点
，直线与轴相交于点
．
(1)设点
，
；
①求证：
；
②求证：直线与平行；
(2)求使
面积取最小值时点的坐标．
为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在轴右侧），点在抛物线上，直线交轴的正半轴于点且，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．(1)设点
，；①求证：
；②求证：直线
与平行；(2)求使
面积取最小值时点的坐标．
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2022-01-11更新
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525次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题
湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河北省廊坊市文安县2023届高三上学期12月调研数学试题
2 . 过抛物线
的焦点作斜率为
直线与抛物线交于、两点，与抛物线的准线相交于点．若为的中点，则
（ ）
的焦点作斜率为直线与抛物线交于、两点，与抛物线的准线相交于点．若为的中点，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
3 . 已知抛物线
，
，点
在
上，且不与坐标原点O重合，过点M作
的两条切线，切点分别为A，B．记直线MA，MB，MO的斜率分别为
，
，
．
(1)当
时，求
的值；
(2)当点M在上运动时，求
的取值范围．
，，点在上，且不与坐标原点O重合，过点M作的两条切线，切点分别为A，B．记直线MA，MB，MO的斜率分别为，，．(1)当
时，求的值；(2)当点M在
上运动时，求的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为1.
(1)求C的方程；
(2)已知点
在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为
，求l在y轴上的截距的取值范围.
的焦点到准线的距离为1.(1)求C的方程；
(2)已知点
在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为，求l在y轴上的截距的取值范围.
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2021-12-12更新
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705次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省商丘市部分学校大联考2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题河南省商丘市部分学校大联考2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）文科数学试题 （已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
5 . 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：
的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且
的重心为G在曲线
上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上.(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线
与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
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2022-11-17更新
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434次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
(1)当
且
时，
，求抛物线C的方程；
(2)已知横坐标为
的点D在直线l上，若对任意正数m，
恒成立，求k的值．
的焦点为F，过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．(1)当
且时，，求抛物线C的方程；(2)已知横坐标为
的点D在直线l上，若对任意正数m，恒成立，求k的值．
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2022-01-10更新
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438次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研理科数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研文科数学试题华大新高考联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评文科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题
7 . 已知抛物线y2＝4x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为（ ）
| A．2 | B． | C． | D．1 |
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2021-08-31更新
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705次组卷
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4卷引用：九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题
九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题湖北省部分学校九校联盟2021-2022学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题26 圆锥曲线巧设直线必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
11-12高二上·福建漳州·期末
名校
8 . 抛物线
上两点
关于直线
对称，且
，则
等于（ ）
上两点关于直线对称，且，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-11更新
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441次组卷
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23卷引用：2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中文科数学试卷湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2010-2011学年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷（已下线）2011-2012学年四川省雅安中学高二下期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省海南中学高二上学期期末理科数学试题（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年河北省邯郸市魏一中等校高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）活页作业13-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题黑龙江省伊春林业管理局第二中学2019-2020学年高二质量检测数学(理)试题江苏省徐州市沛县歌风中学2020-2021学年高二上学期学情调研数学试题（已下线）对点练60 抛物线的性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学（理）试题山西省吕梁市泰化学校2020-2021学年高二下学期3月第二次考试数学（理）试题（已下线）3.3.2 （分层练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习29 直线与抛物线的位置关系（已下线）3.3抛物线C卷2.4直线与圆锥曲线的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.11 直线与圆锥曲线的位置关系（1）
解题方法
9 . 已知抛物线
.
(1)当直线
过抛物线
的焦点时，与抛物线交于
两点，在上取不同于的点
，使得
，求点的轨迹方程；
(2)已知
是抛物线
上的三个点，且直线
、
分别与抛物线相切，证明：直线
与抛物线相切.
.(1)当直线
过抛物线的焦点时，与抛物线交于两点，在上取不同于的点，使得，求点的轨迹方程；(2)已知
是抛物线上的三个点，且直线、分别与抛物线相切，证明：直线与抛物线相切.
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解题方法
10 . 过抛物线
的焦点且垂直于轴的直线与交于
两点（在第一象限），
为坐标原点，
的面积为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点
的直线与抛物线相交于两点（异于点），设直线
的斜率分别为，，证明：
为定值．
的焦点且垂直于轴的直线与交于两点（在第一象限），为坐标原点，的面积为2．(1)求抛物线
的方程；(2)设过点
的直线与抛物线相交于两点（异于点），设直线的斜率分别为，，证明：为定值．
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