名校
1 . 已知圆
：
和抛物线
：
，为坐标原点，过抛物线E上的点
作两条直线PQ，PR和圆相切于A，B，且分别交抛物线E于Q，R.两点.若
，则直线AB的方程为___________ ；若直线QR的斜率为
，则
___________ .
：和抛物线：，为坐标原点，过抛物线E上的点作两条直线PQ，PR和圆相切于A，B，且分别交抛物线E于Q，R.两点.若，则直线AB的方程为，则
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2 . 已知点
在抛物线
的准线上，过点
作直线
与抛物线
交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线
过定点
；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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2024-01-27更新
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260次组卷
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3卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过且斜率为
的直线交抛物线于
两点，
在第一象限，过分别作抛物线的切线
，且相交于点
，若
交
轴于点
，则下列说法正确的有（ ）
的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于两点，在第一象限，过分别作抛物线的切线，且相交于点，若交轴于点，则下列说法正确的有（ ）| A．点在抛物线的准线上 | B． |
C． | D．若 ，则 的值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点
的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线
，
分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.
的距离与到直线y轴的距离之差为1.(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线
，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.
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名校
5 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，CD的斜率分别为
，
，则
（ ）
的焦点为F，过点的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，CD的斜率分别为，，则（ ）A． | B．2 | C．1 | D． |
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2020-12-12更新
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1260次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市（第四中学、四十九中学、开发区中学）2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市（第四中学、四十九中学、开发区中学）2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题2014-2015学年豫晋冀高三第二次调研考试理科数学试卷2015届豫晋冀高三上学期第二次调研考试理科数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练10 定点、定值及探究性问题的解法江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第2章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第03章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）03（已下线）专题10 圆锥曲线的方程-定点、定值及探究性问题的解法-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的
两点，若
，则直线
的斜率
_________ ．
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的两点，若，则直线的斜率
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线C：的焦点为 ，点 为坐标原点，直线 过定点
（其中
，
与抛物线C相交于
， 两点（点位于第一象限）．
(1)当
时，求证：
；
(2)如图，连接 ，
并延长交抛物线C于两点
，
，设
和
的面积分别为
和
，求
．
的焦点为 ，点 为坐标原点，直线 过定点（其中，与抛物线C相交于 ， 两点（点位于第一象限）．(1)当
时，求证：；(2)如图，连接
， 并延长交抛物线C于两点，，设 和的面积分别为和，求．
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2022-11-23更新
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501次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，直线
，过的直线交抛物线于
两点，交直线于点
，则（ ）
的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（ ）A． 的面积的最大值为2 | B． |
C． | D． |
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2024-01-26更新
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226次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
9 . 如图所示，已知直线与抛物线
交于两点，且
交
于点
，点的坐标为
(1)求
的值；
(2)若线段的垂直平分线与抛物线交于
两点，求
的面积.
交于两点，且交于点，点的坐标为(1)求
的值；(2)若线段
的垂直平分线与抛物线交于两点，求的面积.
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2023-04-15更新
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229次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知点
为抛物线
的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在
轴右侧），点在抛物线上，直线
交轴的正半轴于点且
，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．
(1)设点
，
；
①求证：
；
②求证：直线与平行；
(2)求使
面积取最小值时点的坐标．
为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在轴右侧），点在抛物线上，直线交轴的正半轴于点且，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．(1)设点
，；①求证：
；②求证：直线
与平行；(2)求使
面积取最小值时点的坐标．
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2022-01-11更新
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525次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题
湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河北省廊坊市文安县2023届高三上学期12月调研数学试题
