1 . 已知点F为抛物线C：
（
）的焦点，点
，
，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为
，求直线l的方程．
（）的焦点，点，，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为，求直线l的方程．
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2 . 已知
为抛物线
的焦点，直线
过点
且与
交于
两点，
为坐标原点，则（ ）
为抛物线的焦点，直线过点且与交于两点，为坐标原点，则（ ）A． 的最小值为 |
| B．以线段为直径的圆与的准线相离 |
C． 的面积为定值 |
D． |
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解题方法
3 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，
，圆M过点A，B且与直线
相切，记圆心M的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：
的切线
，
，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线
与圆G相切，求t的值．
，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过曲线
上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．
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2024-01-27更新
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186次组卷
|
2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知斜率为
的直线与抛物线
相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
是曲线上位于直线
的上方的点，过点作曲线的切线交于点
，若为抛物线的焦点，以
为直径的圆经过点，证明：
.
的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.(1)求抛物线
的方程；(2)点
是曲线上位于直线的上方的点，过点作曲线的切线交于点，若为抛物线的焦点，以为直径的圆经过点，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知F为抛物线
的焦点，
，
是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为
，
的中点为E，则（ ）
的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，的中点为E，则（ ）A．若 ，则四边形 的周长为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则E到y轴的最短距离为3 |
D．若直线过点 ，则 为定值 |
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2023-12-20更新
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317次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知为坐标原点，直线与抛物线
交于
，
两点，且，点
为点在直线上的射影，则点到直线
的距离的最大值为___________ .
为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，点为点在直线上的射影，则点到直线的距离的最大值为
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名校
解题方法
7 . 已知为坐标原点，点
在抛物线上，过点
的直线交于
两个不同的点，则（ ）
为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两个不同的点，则（ ）A．的准线为 | B．直线与相交 |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知过点
的直线
与抛物线
交于两点，过线段的中点
作直线
轴，垂足为
，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线
与直线
交于点
，证明：以
为直径的圆过定点.
的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.
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2023-09-28更新
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969次组卷
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10卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 为抛物线
的弦，，分别过作的抛物线的切线交于点
，称
为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点，则下列结论正确的是（ ）
为抛物线的弦，，分别过作的抛物线的切线交于点，称为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．底边的直线方程为 ； |
| C．是直角三角形； |
D．面积的最小值为 . |
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2023-09-16更新
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691次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
10 . 已知抛物线
，
是抛物线上的三点，且满足
，过
作
于点
．
(1)若
，求证直线过定点；
(2)设
，记点轨迹围成的图形的面积为
，记
的面积为
，当直线的倾斜角不是钝角时，求
的最小值．
，是抛物线上的三点，且满足，过作于点．(1)若
，求证直线过定点；(2)设
，记点轨迹围成的图形的面积为，记的面积为，当直线的倾斜角不是钝角时，求的最小值．
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