1 . 已知直线轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且，直线，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.

2 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值为

B．若点，则的最小值为5

C．无论过点的直线在什么位置，总有

D．若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得

3 . 已知F为抛物线的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.

4 . 已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（       ）

A．C的准线方程是	B．
C．	D．

5 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

6 . 已知抛物线E：（）上一点Q到其焦点的距离为.
(1)求抛物线E的方程，
(2)设点P在抛物线E上，且，过P作圆C：的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R.

7 . 抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点Q（－2，0），过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（       ）

A．p＝2

B．

C．直线AQ与BQ的斜率之和为0

D．准线l上存在点M，若△MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为

8 . 抛物线的焦点为，斜率为的直线过点且交抛物线于两点．
（1）若，求；
（2）过焦点与垂直的直线交抛物线两点，求的最小值．

9 . 已知抛物线经过点，过A作两条不同直线，其中直线关于直线对称.
（1）求抛物线E的方程及其准线方程；
（2）设直线分别交抛物线E于两点（均不与A重合），若以线段为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线的方程.

10 . 已知抛物线C：x²＝2y，过点(0，2)作直线l交抛物线于A、B两点.
（1）证明：OA⊥OB；
（2）若直线l的斜率为1，过点A、B分别作抛物线的切线l₁，l₂，若直线l₁，l₂，相交于点P，直线l₁，l₂交x轴分别于点M，N，求△MNP的外接圆的方程.