根据韦达定理求参数多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

19-20高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

1 . 已知点F是抛物线

的焦点，

是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且

，

两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）

A．

B．若

则

C．

D．四边形ACBD的面积的最小值为

2022-01-03更新 | 425次组卷 | 13卷引用：福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题根据韦达定理求参数

名校

2 . 已知

为抛物线

的焦点，过

的直线

交抛物线于

，

（点A在第一象限），则下列结论正确的是（）

A．	B．若直线的倾斜角为60°，则的长为
C．	D．

2021-08-23更新 | 177次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题

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20-21高三上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

3 . 直线

过抛物线

的焦点

，且与

交于

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．对任意的直线

，

B．若直线

的斜率为2，则

C．以

为直径的圆与

轴相切

D．

的最小值为6

2021-08-10更新 | 192次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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20-21高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

4 . 已知抛物线E：y²＝4x的焦点为F，准线为l，过F点的直线与抛物线E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|＝3|BF|，M为AB的中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．直线AB的斜率为
C．△CMD为等腰直角三角形	D．线段AB的长为

2021-04-06更新 | 511次组卷 | 7卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

名校

5 . 已知抛物线

：

的焦点

到准线的距离为2，过点

的直线与抛物线交于

，

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．的准线方程为	B．线段的长度最小为4
C．的坐标可能为	D．恒成立

2021-03-13更新 | 463次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期11月第二次阶段测试数学试题

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18-19高二·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径定值问题

6 . 已知抛物线

，过焦点F作一直线l交抛物线于

，

两点，以下结论正确的有（）

A．

没有最大值也没有最小值

B．

C．

D．

E．若直线l的倾斜角为

，则

2021-02-04更新 | 321次组卷 | 1卷引用：山东省济南市 2018-2019学年高二（上）期末数学试题

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20-21高二上·江苏无锡·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦根据韦达定理求参数

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足为

，

，P为线段

的中点，O为坐标原点，则（　　）

A．线段长度的最小值为4	B．为锐角
C．A，O，三点共线	D．P的坐标可能为

2021-01-19更新 | 265次组卷 | 3卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二(强化班)上学期12月阶段性考试数学试题

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20-21高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题定点问题

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线

上异于顶点的两个动点A、B，以AB为直径的圆过原点，则下列说法正确的是（）

A．直线AB过定点

B．

的重心的轨迹为抛物线

C．

的面积的最小值为1

D．若

于点M，则M点的轨迹为椭圆

2020-12-19更新 | 374次组卷 | 1卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线上的点到定点的距离及最值根据韦达定理求参数

名校

9 . 已知过抛物线

：

的焦点

的直线交抛物线

于

、

两点，交圆

于

、

两点，其中

、

位于第一象限，则

的值可能为（）.

A．

B．

C．

D．

2020-12-17更新 | 1074次组卷 | 3卷引用：专题55 平面解析几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）

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20-21高二上·广东深圳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求抛物线上一点到定点的最值直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

10 . 如图，过点

作两条直线

和

分别交抛物线

于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方），直线AC，BD交于点Q．则下列说法正确的是（）

A．C，D两点的纵坐标之积为

B．点Q在定直线

上

C．

最小值是2

D．无论

旋转到什么位置，始终有

2020-12-03更新 | 563次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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