1 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为__________.

3 . 已知抛物线，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．

5 . 已知抛物线，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．的坐标为	B．
C．、、、四点共圆	D．直线的方程为

8 . 已知抛物线的方程为，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线过定点．

9 . 已知为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（     ）

A．

B．存在实数，使得

C．若，则

D．若直线与的倾斜角互补，则

10 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，是抛物线上不同的两点，为坐标原点，则（       ）

A．抛物线的标准方程为

B．若直线经过点，则以线段为直径的圆与轴相切

C．若点为抛物线C上的动点，则周长的最小值为

D．若，则