1 . 拋物线的焦点到准线的距离为1,经过点的直线与交于两点,则( )
A.当时,直线斜率的取值范围是 |
B.当点与点重合时, |
C.当时,与的夹角必为钝角 |
D.当时,为定值(为坐标原点) |
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2024-03-19更新
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846次组卷
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4卷引用:贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线C:的焦点为F,过点的直线l与抛物线C交于A,B两点,设直线l的斜率为k,则下列选项正确的有( )
A. |
B.若以线段AB为直径的圆过点F,则 |
C.若以线段AB为直径的圆与y轴相切,则 |
D.若以线段AB为直径的圆与x轴相切,则该圆必与抛物线C的准线相切 |
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名校
3 . 如图抛物线,过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于,(1)若斜率为1,求;
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
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4 . 如图,过点的动直线交抛物线于两点.(1)若,求的方程;
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知为抛物线上的动点,为圆上的动点,若的最小值为.(1)求的值
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
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2024-04-13更新
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724次组卷
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4卷引用:安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题
6 . 已知直线经过抛物线的焦点,且与交于,两点,过,分别作直线的垂线,垂足依次记为,若的最小值为,则()
A. |
B.为钝角 |
C. |
D.若点,在上,且为的重心,则 |
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2024-02-04更新
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752次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 抛物线,点在其准线上,过焦点的直线与抛物线交于两点(点在第一象限),则下列说法正确的是( )
A. |
B.有可能是钝角 |
C.当直线的斜率为时,与面积之比为3 |
D.当直线与抛物线只有一个公共点时, |
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2022-09-28更新
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1618次组卷
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6卷引用:广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题(已下线)模拟卷03广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知过抛物线焦点的直线交于,两点,点,在的准线上的射影分别为点,,线段的垂直平分线的倾斜角为,若,则( )
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
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2024-02-03更新
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924次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 已知抛物线的准线方程为,焦点为,为坐标原点,,是上两点,则下列说法正确的是( )
A.点的坐标为 |
B.若,则的中点到轴距离的最小值为8 |
C.若直线过点,则以为直径的圆过点 |
D.若直线与的斜率之积为,则直线过点 |
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2021-05-08更新
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2315次组卷
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6卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)
2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题江西省宜丰中学2024届高三下学期模拟预测数学试卷辽宁省大连市2021届高三一模数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题
10 . 已知抛物线的焦点为F,过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A,B,C,D,P,Q分别为,的中点,O为坐标原点,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C.若F恰好为的中点,则直线的斜率为 |
D.直线过定点 |
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2024-01-14更新
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693次组卷
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4卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题