1 . 对于有穷数列，若存在等差数列，使得，则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数，在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.

2 . 在参数估计的各种方法中极大似然估计法是应用最为广泛的一种估计方式，它广泛运用在金融、工程、生物制药等领域．把使样本事件发生概率最大的参数值，作为总体参数的估计值，就是极大似然估计．求极大似然估计的一般步骤：（1）由总体分布导出样本的联合概率函数（或联合密度）；（2）把样本联合概率函数（或联合密度）中自变量看成已知常数，而把参数看作自变量，得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布的样本中参数的似然函数为；服从二项分布的似然函数为（其中表示成功的概率，为样本总数，为成功次数），则下列说法正确的有（     ）

A．的极大似然估计值为

B．参数的极大似然估计值为

C．参数的极大似然估计值为

D．二项分布中成功的次数与不成功的次数之比的极大似然估计值为

3 . 函数在上有两个零点，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．在上有2个极值点且

4 . 设，函数.
(1)讨论在的单调性；
(2)证明：和在区间各恰有一个极值点，且.

5 . 设函数，是的导函数．
(1)求的所有极值点．
(2)下面三个问题的满分分值分别为（i）4分；（ii）7分；（iii）9分．请在下面三个问题中选一个进行解答．若选择了多于一个问题分别解答，则按照序号较小的解答计分．
（i）若在区间中有极值点，求的取值范围．
（ii）若在区间中有且只有个极值点，求的取值范围．
（iii）若在区间中有且只有个极值点，求的取值范围．

6 . 已知，函数，则（       ）

A．对任意，，存在唯一极值点

B．对任意，，曲线过原点的切线有两条

C．当时，存在零点

D．当时，的最小值为1

7 . 已知，其中且．
（1）若，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：
（2）若在区间有唯一极值点，
①求的取值范围；
②用表示的最小值．证明：．