函数与导数单选题练习题及答案-高中数学-组卷网

2020·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

真题名校

1 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2天	B．1.8天
C．2.5天	D．3.5天

2020-07-09更新 | 36619次组卷 | 154卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）

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2023·山东·一模

单选题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用函数新定义函数与导数

名校

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数

称为高斯函数，其中

，

表示不超过x的最大整数，例如：

，

，则方程

的所有解之和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 2800次组卷 | 10卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题

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2023·河北张家口·二模

单选题 | 较易(0.85) |

分数指数幂与根式的互化函数与导数

3 . 2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为

，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-21更新 | 1249次组卷 | 6卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题

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22-23高三上·北京西城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题解分段函数不等式函数与导数

4 . “空气质量指数（

）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当

大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数

随时间

变化的趋势由函数

描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）

A．5小时

B．6小时

C．7小时

D．8小时

2023-01-05更新 | 1190次组卷 | 6卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题

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2023·海南海口·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算运用换底公式化简计算函数与导数

5 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度

取决于信道带宽

，信道内信号的平均功率

，信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中

叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若在带宽为

，信噪比为1000的基础上，将带宽增大到

，信噪比提升到200000，则信息传递速度

大约增加了（）（参考数据：

）

A．187%

B．230%

C．530%

D．430%

2023-05-03更新 | 970次组卷 | 5卷引用：海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题

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2022·辽宁大连·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

基本初等函数的导数公式函数与导数

名校

6 . 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：

，其中

，

，试用上述公式估计

的近似值为（精确到0.001）（）

A．1.647

B．

C．

D．1.646

2022-06-01更新 | 1806次组卷 | 3卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题

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22-23高二下·广东佛山·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

导数定义中极限的简单计算导数的运算法则函数与导数

名校

7 . 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如

，则

（）

A．

B．

C．1

D．2

2023-03-30更新 | 847次组卷 | 4卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

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2023·陕西安康·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）函数与导数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受弯构件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩

是唯一的标准.矩形截面抵抗

，（其中

为垂直于弯矩作用方向的长度），木材本身的圆形直径

是确定的，则截面抵抗矩最大时

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-29更新 | 763次组卷 | 5卷引用：陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测文科数学试题

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2021·天津和平·三模

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用函数图像的识别函数与导数

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

9 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为