1 . 如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），以下正确的是______

   

①；

②存在点，使得//面；

③的最小值为；

④存在点，使得与面所成线面角的余弦值为.

2 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

3 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，．

(1)证明：平面PAC；
(2)，是否存在常数，满足，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且，为BC边的中点，AM交EF于点，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使.

(1)证明：平面平面；
(2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6 . 如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使；②存在点E，使平面；③EF与所成的角不可能等于60°；④三棱锥的体积随动点E的变化而变化．其中正确结论的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，异面直线与所成角等于.

(1)求证：平面平面
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，．平面．

（1）若点是的中点，求证：；
（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．