名校
1 . 设函数
,若
，则
的取值范围是__________ .
,若，则的取值范围是
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2023-08-22更新
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1234次组卷
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8卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题
山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024届高三上学期开学考试数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题广东省肇庆市鼎湖中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2.2函数的表示方法（分层练习，九大题型）-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）【第三课】3.1.2函数的表示法广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题04 函数的概念及表示（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）
22-23高一上·全国·单元测试
解题方法
2 . 函数 
定义域为
，则满足不等式
的实数x的集合为______ ．
定义域为，则满足不等式的实数x的集合为
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名校
解题方法
3 . 某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：
，其中正实数
，
分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；
，
分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；
和
分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论：
①若
且
，则
；
②若且，则
；
③若
，则红方获得战斗演习胜利；
④若
，则红方获得战斗演习胜利．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论：①若
且，则；②若
且，则；③若
，则红方获得战斗演习胜利；④若
，则红方获得战斗演习胜利．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1173次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
北京市朝阳区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题04基本初等函数北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)（已下线）模块四 专题8 函数与导数北京卷专题11B指对幂函数安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）
22-23高一上·浙江湖州·期末
4 . 蒙牛成为2022年卡塔尔世界杯的奶制品供应商．该厂商计划临时租用总面积为3000平方米的生产厂区，其中涵盖临时搭建牛奶类和酸奶类共计60间生产车间及绿化改造．每间牛奶类车间的面积为50平方米，租金为每月x万元；每间酸奶类车间的面积为30平方米，租金为每月0.5万元．现要求所有车间的面积之和不低于总面积的
，又不能超过总面积的
，则牛奶类生产车间的搭建方案有______ 种，为保证任何一种搭建方案平均每个车间租用费用不低于每间牛奶类车间月租费的，则x的最大值为_____________ 万元．
，又不能超过总面积的，则牛奶类生产车间的搭建方案有，则x的最大值为
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解题方法
5 . 某地区1997年底沙漠面积为
（注：
是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：
请根据上表所给的信息进行估计.
(1)如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少？
(2)如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积
沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于
（注：是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：| 观测年份 | 该地区沙漠面积比原有（1997年底）面积增加数 |
| 1998 | 2000 |
| 1999 | 4000 |
| 2000 | 6001 |
| 2001 | 7999 |
| 2002 | 10001 |
(1)如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少
？(2)如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积
沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于
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名校
解题方法
6 . 已知
为偶函数，
为奇函数，且
.
(1)求，的解析式；
(2)若对任意的
，
恒成立，求
的取值范围.
为偶函数，为奇函数，且.(1)求
，的解析式；(2)若对任意的
，恒成立，求的取值范围.
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2022-10-13更新
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1198次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试数学（理）试题
2022·上海宝山·模拟预测
名校
解题方法
7 . 自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间（单位：小时）变化的函数为
，已知当
时，
的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作用．
(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；（结果精确到
小时）
(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量
关于时间的函数为
，记
为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出的最大值．（结果精确到0.1）
（单位：小时）变化的函数为，已知当时，的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作用．(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；（结果精确到
小时）(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量
关于时间的函数为，记为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出的最大值．（结果精确到0.1）
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2022-06-11更新
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1114次组卷
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4卷引用：第06讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第06讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第02讲 不等式上海交通大学附属中学2022届高三模拟（二）数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前项和
满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和满足.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-05-25更新
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1159次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 在①
，
，②
，使得区间
，
满足
这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知命题p:
，
，命题q：______，p，q都是真命题，求实数a的取值范围．
，，②，使得区间，满足这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．已知命题p:
，，命题q：______，p，q都是真命题，求实数a的取值范围．
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2021-11-24更新
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1219次组卷
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8卷引用：第02讲 常用逻辑用语 (讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第02讲 常用逻辑用语 (讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考） （已下线）专题02 常用逻辑用语-2（已下线）解密02 常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时2 全称量词与存在量词（已下线）3.3.1 从函数的观点看一元二次方程2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时2 全称量词与存在量词第3章 不等式 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）1.2.2 全称量词与存在量词-2022-2023学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册
2020·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图1，某十字路口的花圃中央有一个底面半径为2
的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为20的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器P的移动速度为1.5
，仪器的移动速度为1.若仪器Р与仪器Q的对视光线被花柱阻挡，则称仪器Q在仪器P的“盲区”中.
(1)如图2，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器Р在点A处，仪器Q在BC上距离C点4处，试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中，并说明理由；
(2)如图3，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P从点A出发向点D移动，同时仪器Q从点C出发向点B移动，在这个移动过程中，仪器Q在仪器Р的“盲区”中的时长为多少？
的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为20的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器P的移动速度为1.5，仪器的移动速度为1.若仪器Р与仪器Q的对视光线被花柱阻挡，则称仪器Q在仪器P的“盲区”中.(1)如图2，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器Р在点A处，仪器Q在BC上距离C点4
处，试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中，并说明理由；(2)如图3，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P从点A出发向点D移动，同时仪器Q从点C出发向点B移动，在这个移动过程中，仪器Q在仪器Р的“盲区”中的时长为多少？
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2021-11-09更新
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1236次组卷
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6卷引用：专题8 第1讲 直线与圆
（已下线）专题8 第1讲 直线与圆2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题（已下线）专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
