1 . 设数列
为：
，其中第1项为
，接下来2项均为
，再接下来4项均为
，再接下来8项均为
，…，以此类推，记
，现有如下命题：①存在正整数
，使得
；②数列
是严格减数列.下列判断正确的是（ ）
为：，其中第1项为，接下来2项均为，再接下来4项均为，再接下来8项均为，…，以此类推，记，现有如下命题：①存在正整数，使得；②数列是严格减数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
2 . 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排
；第二行2项，从左到右分别排
，
；第三行3项，……，依此类推，设数列的前n项和为
，则满足
的最小正整数n的值为（ ）
4，
4，
，
4，，
，
4，，，
，
…
| A．20 | B．21 | C．25 | D．27 |
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3 . 若项数为
且
的有穷数列
满足：
，则称数列具有“性质
”．
(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；
①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设
，2，
，
，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列
为常数列”；
(3)已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且
，求的所有可能的值．
且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．(1)判断下列数列是否具有“性质
”，并说明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设
，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；(3)已知数列
具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．
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4 . 设有数列，若存在唯一的正整数
，使得
，则称为“坠点数列”．记的前
项和为．
(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足
，
，且是“5坠点数列”，若
，求
的值；
(3)设数列共有2022项且
．已知
，
．若为“
坠点数列”且
为“
坠点数列”，试用
，
表示
．
，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；(2)已知
满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列
共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．
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2022高二·全国·专题练习
5 . 已知数列满足：，
或
，对一切
都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数
，对于任意，
成立，则称数列为周期数列，
是一个周期．
(1)求、所有可能的值，并写出
的最小可能值；（不需要说明理由）
(2)若
，且存在正整数，
，使得
与
均为整数，求
的值；
(3)记集合
，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合
为无穷集合”．
满足：，或，对一切都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数，对于任意，成立，则称数列为周期数列，是一个周期．(1)求
、所有可能的值，并写出的最小可能值；（不需要说明理由）(2)若
，且存在正整数，，使得与均为整数，求的值；(3)记集合
，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合为无穷集合”．
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6 . 试构造计算
的迭代算法的递推公式，并自选初值
，用计算器操作，用到表求出的近似值（精确到0.00001）．
的迭代算法的递推公式，并自选初值，用计算器操作，用到表求出的近似值（精确到0.00001）．
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名校
7 . 已知数列的前项和为，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列的通项公式.
的前项和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的通项公式.
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8 . 记
．对数列
和U的子集T，若
，定义
；若
，定义
．则以下结论正确的是（ ）
．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（ ）A．若满足 ，则 |
B．若满足 ，则对任意正整数 |
C．若满足 ，则对任意正整数 |
D．若满足，且 ，则 |
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2022-05-29更新
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545次组卷
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3卷引用：4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）浙江省北斗星盟2022届高三下学期5月联考数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题
9 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且，
，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知
，数列
满足
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列
的前n项和
．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3501次组卷
|
12卷引用：第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）
（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）专题04数列求和（裂项求和）天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题27 数列求和-2天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）数列 求和
名校
10 . 若数列满足，
，
，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列．则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ）
满足，，，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列．则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-20更新
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1398次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
