1 . 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用
，
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数
，
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用，分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.(1)若
，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数，；(2)①证明数列
是等比数列，并用n表示；②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.
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解题方法
2 . 设数列
的前项和为
，已知
，
是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和
，求证：
．
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)若
，设数列的前项和，求证：．
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3 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为
，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列
.例如
若
，则
_______ .
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则
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解题方法
4 . 设是各项都为正的单调递增数列，已知
，且满足关系式：
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前n项积.
是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前n项积.
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5 . 已知数列的前n项和为，，数列满足
，且
均为正整数.
(1)是否存在数列，使得是等差数列？若存在，求此时的；若不存在，说明理由；
(2)若
，求的通项公式.
的前n项和为，，数列满足，且均为正整数.(1)是否存在数列
，使得是等差数列？若存在，求此时的；若不存在，说明理由；(2)若
，求的通项公式.
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6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，
．其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和．后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记为“斐波那契数列”的前项和，若
，
，则
（ ）
．其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和．后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记为“斐波那契数列”的前项和，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 对于无穷数列
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”.
(1)若数列
的通项公式为
，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，
，且
，求所有可能的取值；
②若对任意
，存在
，使得
成立，求证：数列为“数列”.
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.(1)若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列”，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.
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2024-03-13更新
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1182次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题
8 . 在正项数列中，
，且
．
(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，记数列的前项和为，求证：
．
中，，且．(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求证：．
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2024-01-19更新
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538次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）专题01求数列通项公式9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
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解题方法
9 . 已知数列满足
，数列首项为2，且满足
.
(1)求和的通项公式
(2)记集合
，若集合
的元素个数为
，求实数
的取值范围.
满足，数列首项为2，且满足.(1)求
和的通项公式(2)记集合
，若集合的元素个数为，求实数的取值范围.
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2024-01-02更新
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570次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）
名校
10 . 已知函数
，数列的前项和为，且满足
，
，则下列四个关于数列的结论中：①
；②
；③
；④
，其中所有正确结论的序号是 ________ .
，数列的前项和为，且满足，，则下列四个关于数列的结论中：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是
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