1 . 已知数列的前n项和为,,数列满足,且均为正整数.
(1)是否存在数列,使得是等差数列?若存在,求此时的;若不存在,说明理由;
(2)若,求的通项公式.
(1)是否存在数列,使得是等差数列?若存在,求此时的;若不存在,说明理由;
(2)若,求的通项公式.
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2 . 在等差数列中,已知成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
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3 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列的前项和为,若,则称为“好数对”,如,,则都是“好数对”,当时,第一次出现的“好数对”是
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4 . 已知是所有素数从小到大排列而成的数列,满足,.
(1)比较和150的大小,并说明理由;
(2)证明:.
(1)比较和150的大小,并说明理由;
(2)证明:.
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名校
解题方法
5 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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2867次组卷
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7卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前n项和为,且.
(1)求证:
(2)在与间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
(1)求证:
(2)在与间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
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2024-01-10更新
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753次组卷
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2卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
7 . 已知数列的首项为1,前n项和为,且,其中.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)当时,求证:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)当时,求证:.
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足,数列首项为2,且满足.
(1)求和的通项公式
(2)记集合,若集合的元素个数为,求实数的取值范围.
(1)求和的通项公式
(2)记集合,若集合的元素个数为,求实数的取值范围.
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2024-01-02更新
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519次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)
9 . 已知函数().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
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10 . 17到19世纪间,数学家们研究了用连分式求解代数方程的根,并得到连分式的一个重要功能:用其逼近实数求近似值.例如,把方程改写成①,将再代入等式右边得到,继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行,取时,由此得到数列,,,,,记作,则当足够大时,逼近实数.数列的前2024项中,满足的的个数为(参考数据:)
A.1007 | B.1009 | C.2014 | D.2018 |
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2023-12-02更新
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1000次组卷
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4卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题(已下线)专题04 数列及求和(分层练)(四大题型+14道精选真题)