名校
解题方法
1 . 对于无穷数列
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”.
(1)若数列
的通项公式为
，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列
为等差数列，
①若是“数列”，
，且
，求
所有可能的取值；
②若对任意
，存在
，使得
成立，求证：数列为“数列”.
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.(1)若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列”，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.
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2024-04-12更新
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959次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，
．其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和．后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”．记
为“斐波那契数列”的前
项和，若
，
，则
（ ）
．其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和．后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记为“斐波那契数列”的前项和，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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2024-01-25更新
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2853次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)
4 . 在正项数列中，
，且
．
(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，记数列
的前项和为，求证：
．
中，，且．(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求证：．
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2024-01-19更新
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489次组卷
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2卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题
名校
5 . 设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
，
均成立．
(1)求
的所有可能值；(2)若数列
使得无穷数列
，
，
，…，
，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；(3)求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2024．
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2024-01-19更新
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150次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 已知数列满足，
.
(1)令
，求证：
是等比数列；
(2)令
，
的前项和为
，求证：
.
满足，.(1)令
，求证：是等比数列；(2)令
，的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知正项数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
(2)在
与
间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求证：
(2)在
与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2024-01-10更新
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753次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，数列首项为2，且满足
.
(1)求和的通项公式
(2)记集合
，若集合
的元素个数为
，求实数
的取值范围.
满足，数列首项为2，且满足.(1)求
和的通项公式(2)记集合
，若集合的元素个数为，求实数的取值范围.
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2024-01-02更新
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516次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，在正项数列中，
，其前n项和为，且
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)试比较
与的大小并说明理由．
，在正项数列中，，其前n项和为，且．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)试比较
与的大小并说明理由．
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10 . 17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值．例如，把方程
改写成
①，将
再代入等式右边得到
，继续利用①式将再代入等式右边得到
……反复进行，取
时，由此得到数列
，
，
，
，，记作，则当足够大时，逼近实数
．数列的前2024项中，满足
的的个数为（参考数据：
）
改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列，，，，，记作，则当足够大时，逼近实数．数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）| A．1007 | B．1009 | C．2014 | D．2018 |
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2023-12-02更新
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1000次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题
广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）
