名校
1 . 已知数列,,,满足且,2,,,数列,,,满足,2,,,其中,,2,,表示,,,中与不相等的项的个数.
(1)数列,1,2,3,4,请直接写出数列;
(2)证明:,2,,
(3)若数列A相邻两项均不相等,且与A为同一个数列,证明:,2,,.
(1)数列,1,2,3,4,请直接写出数列;
(2)证明:,2,,
(3)若数列A相邻两项均不相等,且与A为同一个数列,证明:,2,,.
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2023-01-11更新
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420次组卷
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2卷引用:北京市第十三中学2023届高三上学期12月月考测试数学试题
2 . 已知数列各项均为正数,且.
(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求的取值范围.
(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求的取值范围.
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2022-12-22更新
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1125次组卷
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4卷引用:安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题突破卷16 求数列的通项公式
解题方法
3 . 斐波那契数列,又称黄金数列,指的是1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,在现代物理、准晶体结构等领域都有直接应用,对斐波那契数列,其递推公式为,.已知为斐波那契数列的前n项和,若,则___________ .(结果用p表示)
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2022-12-09更新
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238次组卷
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2卷引用:江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题
解题方法
4 . 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式,第一行1项,排;第二行2项,从左到右分别排,;第三行3项,……,依此类推,设数列的前n项和为,则满足的最小正整数n的值为( )
4,
4,,
4,,,
4,,,,
…
A.20 | B.21 | C.25 | D.27 |
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名校
解题方法
5 . 对于数列:,定义“变换”:将数列变换成数列:,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列:,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列:2,6,4经过5次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列:经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列:400,2,403经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列:2,6,4经过5次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列:经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列:400,2,403经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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6 . 已知数列的前项和为,且.在数列中,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)求,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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2022-11-15更新
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639次组卷
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4卷引用:广东省肇庆市第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
7 . 已知等差数列(公差不为零)和等差数列的前项和分别为,如果关于的实系数方程有实数解,那么以下2023个方程中,有实数解的方程至少有( )个
A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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2022-11-11更新
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898次组卷
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7卷引用:上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题
8 . 已知数列,,…,的各项均为整数,且对任意的,2,…,,都有.将A的所有项之和记为.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
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2022-10-24更新
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616次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为数列的前n项和,,且,,记.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,证明:.
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2022-10-14更新
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484次组卷
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2卷引用:甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;依次构造,第次得到的数列的所有项的积记为,令.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
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2022-10-11更新
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745次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题