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解析
| 共计 21 道试题
1 . 已知数列是等比数列,成等差数列.
(1)求的通项公式和
(2)数列满足;当时,;当时,.记数列的前项和为.
①若,求的值;
②若,求证:.
2024-03-11更新 | 450次组卷 | 1卷引用:天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
2 . 若数列满足,则称数列数列,该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.则下列结论错误的是(       
A.
B.数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列,若数列的前n项和为,则
C.记,则数列的前2021项的和为
D.
3 . 已知数列中,是其前项的和,.
(1)求的值,并证明是等比数列;
(2)证明:.
2023-04-06更新 | 2040次组卷 | 9卷引用:广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法
4 . 已知有穷数列满足.给定正整数m,若存在正整数s,使得对任意的,都有,则称数列A连续等项数列.
(1)判断数列是否为连续等项数列?是否为连续等项数列?说明理由;
(2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列,求N的最小值;
(3)若数列不是连续等项数列,而数列,数列与数列都是连续等项数列,且,求的值.
2023-03-27更新 | 1411次组卷 | 9卷引用:北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
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5 . 设数列的前项和为.若,则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”,其前5项依次为,求的取值范围;
(2)若数列的前项和为,判断是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列都是“紧密数列”,求的取值范围.
6 . 已知数列的前项和为,若对任意,等式恒成立,则_______k=_________
7 . 斐波那契,意大利数学家,其中斐波那契数列是其代表作之一,即数列满足,且,则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列,数列满足,若数列的前12项和为86,则__________.
8 . 已知等差数列(公差不为零)和等差数列的前项和分别为,如果关于的实系数方程有实数解,那么以下2023个方程中,有实数解的方程至少有(       )个
A.1009B.1010C.1011D.1012
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
9 . 已知项数大于3的数列的各项和为,且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长.
(1)若,求
(2)若,且,求的最小值.
2022-09-13更新 | 127次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考理科数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 已知无穷数列满足,其中n=1,2,3,….对于数列中的一项,若包含的连续,…,满足,则称,…,为包含的长度为j的“单调片段”.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若k≥2,都存在包含的长度为k的“单调片段”,求证:存在,使得时,都有.
共计 平均难度:一般