1 . 记为数列的前n项和，已知，，数列满足：，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和的最值.

2 . 已知数列的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.
(1)若成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；
(2)若，求的最大值.

3 . 已知数列满足，．
(1)设，，是数列的连续三项，证明：，，不可能为等比数列；
(2)当时，证明：．

4 . 在数列中，已知，．
(1)证明：．
(2)证明：当时，．

5 . 若数列满足，数列为E数列，记．
(1)写出一个满足，且的E数列；
(2)若，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由．

6 . 设m，n是属于的整数并且满足，试计算的最大值．

7 . 已知数列中，是其前项的和，，.
(1)求，的值，并证明是等比数列；
(2)证明：.

8 . 已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.
(1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求；
(2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；
(3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.

10 . 已知数列的前项和为，设，数列的前项和为，求证：．