1 . 若项数为
且
的有穷数列
满足：
，则称数列具有“性质
”．
(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；
①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设
，2，
，
，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列
为常数列”；
(3)已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续
个正整数1，2，，的一个排列，且
，求的所有可能的值．
且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．(1)判断下列数列是否具有“性质
”，并说明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设
，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；(3)已知数列
具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．
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2 . 设有数列，若存在唯一的正整数
，使得
，则称为“坠点数列”．记的前
项和为
．
(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足
，
，且是“5坠点数列”，若
，求
的值；
(3)设数列共有2022项且
．已知
，
．若为“
坠点数列”且
为“
坠点数列”，试用
，
表示
．
，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；(2)已知
满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列
共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．
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2022高二·全国·专题练习
3 . 已知数列满足：，
或
，对一切
都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数
，对于任意，
成立，则称数列为周期数列，
是一个周期．
(1)求
、
所有可能的值，并写出
的最小可能值；（不需要说明理由）
(2)若
，且存在正整数，
，使得
与
均为整数，求
的值；
(3)记集合
，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合
为无穷集合”．
满足：，或，对一切都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数，对于任意，成立，则称数列为周期数列，是一个周期．(1)求
、所有可能的值，并写出的最小可能值；（不需要说明理由）(2)若
，且存在正整数，，使得与均为整数，求的值；(3)记集合
，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合为无穷集合”．
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4 . 称一个复数数列
为“有趣的”，若
，且对任意正整数n，均有
．求最大的常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有
．
为“有趣的”，若，且对任意正整数n，均有．求最大的常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有．
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2022-10-15更新
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372次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛A卷
22-23高三上·北京房山·开学考试
解题方法
5 . 设
和
是两个等差数列，记
，其中
表示
这个数中最小的数.
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，，证明
是等差数列；
(3)证明：或者对任意实数，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列.
和是两个等差数列，记 ，其中表示这个数中最小的数.(1)若
，，求的值；(2)若
，，证明是等差数列；(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列.
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6 . 试构造计算
的迭代算法的递推公式，并自选初值
，用计算器操作，用到表求出的近似值（精确到0.00001）．
的迭代算法的递推公式，并自选初值，用计算器操作，用到表求出的近似值（精确到0.00001）．
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名校
7 . 已知数列
的前项和为，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列的通项公式.
的前项和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的通项公式.
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8 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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536次组卷
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9卷引用：北京市西城区2018届高三期末考试理科数学试题
9 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且
，
，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知
，数列
满足
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列
的前n项和
．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3502次组卷
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12卷引用：天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题27 数列求和-2天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）数列 求和专题04数列求和（裂项求和）天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式：
(2)设
，求数列的最大项．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式：(2)设
，求数列的最大项．
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2022-04-24更新
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1507次组卷
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6卷引用：九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题
九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-1（已下线）第一节 数列的概念与表示 B素养提升卷河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题九师联盟(湖北省)2022届高三下学期4月质量检测数学试题
