2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设数列
满足：
（1）求
，
；
（2）若
，求
的最大项，并写出取最大项的项数．
满足：（1）求
，；（2）若
，求的最大项，并写出取最大项的项数．
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2 . 已知数列为等比数列，首项为函数
的最小值，公比
，且，
是关于
的方程
的根．其中
为常数．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，求使
的最大值．
为等比数列，首项为函数的最小值，公比，且，是关于的方程的根．其中为常数．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，求使的最大值．
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3 . 若数列
，，…，
满足：①
；②
；③任意
项的算术平均值是整数，则称数列
为“
数列”.
（1）若数列1，，
，13为“数列”，写出所有可能的，；
（2）是否存在正整数
，
，
，
，
，
，使得
，
，
，
，
，
为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；
（3）若“数列”中，，，…，
中，
，
，求
的最大值.
，，…，满足：①；②；③任意项的算术平均值是整数，则称数列为“数列”.（1）若数列1，
，，13为“数列”，写出所有可能的，；（2）是否存在正整数
，，，，，，使得，，，，，为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；（3）若“
数列”中，，，…，中，，，求的最大值.
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4 . 已知等比数列
的公比为
，且，数列
满足
，
．
（1）求数列的通项公式．
（2）规定：
表示不超过的最大整数，如
，
．若
，
，记
求
的值，并指出相应的取值范围．
的公比为，且，数列满足，．（1）求数列
的通项公式．（2）规定：
表示不超过的最大整数，如，．若，，记 求的值，并指出相应的取值范围．
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2021-03-25更新
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1072次组卷
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6卷引用：专题7.5 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题7.5 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）考点15 数列综合问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题2021年浙江省新高考测评卷数学（第三模拟）（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
5 . 已知正整数数列满足：
，
，
.
（1）已知
，
，求
和
的值；
（2）若
，求证
；
（3）求
的取值范围.
满足：，，.（1）已知
，，求和的值；（2）若
，求证；（3）求
的取值范围.
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2021-03-22更新
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1042次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）模块九 数列-2浙江省2021届高三4月份高考数学模拟试题（10）
6 . 设公差不为0的等差数列的前项和为
，等比数列的前项和为
，若是与
的等比中项，
，
.
(1)求，与;
(2)若
，求证:
.
的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，. (1)求
，与;(2)若
，求证:.
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2020-02-18更新
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1785次组卷
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5卷引用：2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模）数学试题
2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模）数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）【新东方】新东方高三数学试卷310（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
解题方法
7 . 已知等比数列an的公比q1，
是
的等差中项，数列anbn的前n项和为Sn＝n2+n.
（1）求数列an的通项公式;
（2）求数列bn的通项公式.
是的等差中项，数列anbn的前n项和为Sn＝n2+n.（1）求数列an的通项公式;
（2）求数列bn的通项公式.
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2019-02-19更新
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472次组卷
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3卷引用：【市级联考】山西省太原市2019届高三第一学期期末考试数学（文科）试题
2018高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 设数列的前项和为，数列
的前项和为，满足
.
(1)求
的值；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，数列的前项和为，满足.(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式.
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真题
名校
9 . 已知数列满足：
，
，且
．记
集合
．
（Ⅰ）若
，写出集合
的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．
满足：，，且．记集合
．（Ⅰ）若
，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合
存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合
的元素个数的最大值．
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2016-12-03更新
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3130次组卷
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13卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）北京五十七中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市育才学校2022届高三12月月考数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市第十二中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市八一学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重组卷05北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题北京十年真题专题06数列（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4专题14数列
10 . 已知数列是首项为1，公差为
的等差数列，数列是首项为1，公比为
的等比数列．
（1）若
，求数列
的前项和；
（2）若存在正整数
，使得
，试比较与的大小，并说明理由．
是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）若
，求数列的前项和；（2）若存在正整数
，使得，试比较与的大小，并说明理由．
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