名校
解题方法
1 . 对于数列,若存在正数,使得对任意,,都满足,则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围;
(3)在(2)的条件下,记数列的前项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围;
(3)在(2)的条件下,记数列的前项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”.
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2023-02-07更新
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677次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题
名校
2 . 已知数列,,,满足且,2,,,数列,,,满足,2,,,其中,,2,,表示,,,中与不相等的项的个数.
(1)数列,1,2,3,4,请直接写出数列;
(2)证明:,2,,
(3)若数列A相邻两项均不相等,且与A为同一个数列,证明:,2,,.
(1)数列,1,2,3,4,请直接写出数列;
(2)证明:,2,,
(3)若数列A相邻两项均不相等,且与A为同一个数列,证明:,2,,.
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2023-01-11更新
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422次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知数列,,…,的各项均为整数,且对任意的,2,…,,都有.将A的所有项之和记为.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
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2022-10-24更新
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619次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知项数大于3的数列的各项和为,且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长.
(1)若,求和;
(2)若,且,求的最小值.
(1)若,求和;
(2)若,且,求的最小值.
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5 . 已知无穷数列满足,其中n=1,2,3,….对于数列中的一项,若包含的连续项,,…,满足或,则称,,…,为包含的长度为j的“单调片段”.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若,k≥2,都存在包含的长度为k的“单调片段”,求证:存在,使得时,都有.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若,k≥2,都存在包含的长度为k的“单调片段”,求证:存在,使得时,都有.
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2022-09-11更新
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207次组卷
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2卷引用:北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
6 . 若数列满足,,(,),则称数列为Fibonacci数列.该数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.下列关于此数列的结论正确的有( )
A. |
B.数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列,若数列前n项和为,则 |
C.记,则数列的前2021项的和为 |
D. |
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名校
7 . 已知,,…,(n为正整数)是直线上的n个不同的点,设,当且仅当时,恒有(i和j都是不大于n的正整数,且),.有下列命题:
①数列是等差数列;
②;
③点P在直线l上;
④若是等差数列,P点坐标为.
其中正确的命题有___________ .(填写所有正确命题的序号).
①数列是等差数列;
②;
③点P在直线l上;
④若是等差数列,P点坐标为.
其中正确的命题有
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2022-01-21更新
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869次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)一轮复习适应训练卷(3)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷(全国通用)上海市松江二中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知数列,,下列说法正确的是( )
A.对任意的,存在,使数列是递增数列; |
B.对任意的,存在,使数列不单调; |
C.对任意的,存在,使数列具有周期性; |
D.对任意的,当时,存在. |
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2022-01-03更新
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1123次组卷
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5卷引用:浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-2(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别(已下线)第4章 数列 章末题型归纳总结(3)
9 . 已知数列,若存在使得数列是递减数列,则称数列是“型数列”.
(1)判断数列,是否为“型数列”;
(2)若等比数列的通项公式为(),,其前项和为,且是“型数列”,求的值和的取值范围;
(3)已知,数列满足,(),若存在,使得是“型数列”,求的取值范围,并求出所有满足条件的(用表示).
(1)判断数列,是否为“型数列”;
(2)若等比数列的通项公式为(),,其前项和为,且是“型数列”,求的值和的取值范围;
(3)已知,数列满足,(),若存在,使得是“型数列”,求的取值范围,并求出所有满足条件的(用表示).
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21-22高二上·福建宁德·期中
解题方法
10 . 200多年前,10岁的高斯充分利用数字1,2,3,,100的“对称”特征,给出了计算的快捷方法.教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程.事实上,高斯算法的依据是:若函数的图象关于点对称,则对恒成立.已知函数.
(1)求的值;
(2)设,,记数列的前项和为,求证.
(1)求的值;
(2)设,,记数列的前项和为,求证.
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