1 . 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，与不垂直

C．当时，存在点P，使得EP与平面所成的角为

D．当时，PQ的最小值为

2 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，的中点为，平面平面．

(1)求证：；
(2)已知动点在线段上（不含端点），且二面角的大小为，求的长．

3 . 如图，在多面体ABCDEFG中，侧面ABGF是矩形，侧面BCDG与底面EFGD是直角梯形，．

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG的体积．

5 . （多选）现在给出一个向量的新运算，叫作向量与的外积，它是一个满足如下两个条件的向量：①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图1所示）；②向量的模．如图2，在棱长为2的正四面体ABCD中，下列说法正确的是（       ）

A．

B．与正四面体的表面积相等

C．

D．

6 . 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（       ）

A．

B．∥平面

C．直线与平面所成的角的余弦值为

D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为

7 . 三棱锥中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为___________.

8 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．