2 . 某商场举行有奖促销活动，凡10月13日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
（1）若小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
（2）若小勇消费恰好满600元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．

3 . 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等7名志愿者将两个吉祥物安装在学校广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由三名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（       ）

A．15

B．30

C．42

D．50

4 . 某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（       ）

A．24种

B．18种

C．12种

D．6种

5 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种

6 . 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与（单位：百件）线性相关：

（百件）
（件）

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产件的任务？
（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有个人可派，工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为，证明：.
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.）
（参考数据：，.）

7 . 从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．

科目          方案                      人数		物理	化学	生物	政治	历史	地理
一	220	√	√		√
二	200	√		√		√
三	180	√	√	√
四	175			√		√	√
五	135		√		√		√
六	90				√	√	√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；
（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；
（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

9 . 某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（       ）

A．30种

B．60种

C．120种

D．180种

10 . 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：

专家	A	B	C	D	E
评分	9.6	9.5	9.6	8.9	9.7

（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；
（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．