名校
解题方法
1 . 三角测量法是在地面上选定一系列的点,并构成相互连接的三角形,由已知的点观察各方向的水平角,再测定起始边长,以此边长为基线,即可推算各点坐标的一种测量方法.在实际测量中遇到高大障碍物的测量,需要跨越时的测量,无法得到平距的测量都需要用到三角测量法.如图,为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC,由于实际情况,Rt△ABC(∠ACB=
)的边和角无法测量,以下为可测量数据:①BD=2;②CD=
+1;③∠BDC=
;④∠BCD=
.以上可测量数据中至少需要几个可以推算出Rt△ABC的面积?请选择一组并写出推算过程.注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个作答计分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/ab52d491-b3b7-46f5-9e1b-f6bf266ab78b.png?resizew=198)
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2021-09-24更新
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523次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 为了构筑“绿色长城”,我国开展广泛的全民义务植树活动,有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善,不仅美化了家园,减轻了水土流失和风沙对农田的危害,而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数
(
,2,3,…,10)(单位:千棵),用年份代码
(
,2,3,…,10)表示2011年,2012年,2013年,…,2020年,得到下面的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/082f92bf-a639-433f-9e09-bdab7d3c0e3e.png?resizew=274)
对数据进行回归分析发现,有两个不同的回归模型可以选择,模型一:
,模型二;
,其中
是自然对数的底数.
(1)根据散点图,判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)中选定的模型,求出y关于x的回归方程;
(3)利用(2)中所求回归方程,预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵?
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.参考数据:
,
,
,设
(
,2,3,…,10),
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
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对数据进行回归分析发现,有两个不同的回归模型可以选择,模型一:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07cf93a8a2ad18db0baee0e815eba92a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30723a316ea67f9e20aa8042a70fd952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)根据散点图,判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)中选定的模型,求出y关于x的回归方程;
(3)利用(2)中所求回归方程,预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵?
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
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2022-05-08更新
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941次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数,其中
称为实部,
称为虚部,i称为虚数单位,
.当
时,
为实数;当
且时,
为纯虚数.其中
,叫做复数
的模.设
,
,
,
,
,
,
如图,点
,复数
可用点
表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,
轴叫做实轴,
轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数
都可以表示成
的形式,即
,其中
为复数
的模,
叫做复数
的辐角,我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值,记作
.
叫做复数
的三角形式.
,
,求
、
的三角形式;
(2)设复数
,
,其中
,求
;
(3)在
中,已知
、
、
为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①
;
②
,
,
.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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(2)设复数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398d8980d3ec9fbf536a1efa6312a19a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0492634f27279b6470798af0185be67.png)
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(3)在
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①
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②
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注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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593次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 北京时间2022年2月6日,中国女足在0-2落后的情况下,最终以3-2逆转绝杀韩国女足,时隔16年再次问鼎亚洲之巅,成为亚洲唯一一支亚洲杯九冠王球队,为此全民又掀起了足球热潮.为了响应习总书记关于深化足球体制改革,大力发展青少年足球,落实到每个地区每一所学校的号召,哈三中成立了校足球队,其中守门员2人,前锋4人,中场10人,后卫6人,其中每个前锋射门的平均命中率都是
,每个中场球员射门的平均命中率都是
,每个后卫射门的平均命中率都是
,且每位队员射门是否命中相互独立.
(1)为了备战一场友谊赛,现从前锋、中场、后卫中各随机选一人组成一个射门训练小组,该小组每个人射门一次为一轮训练,若该小组三人均射进则奖励3个哈三中百年校庆纪念版校徽,若只有两人射进则奖励1个校徽,其他情况不奖励,设随机变量
表示该小组一轮训练所得的校徽数,求
的分布列及数学期望;
(2)为了强化队员们的射门能力,现从前锋、中场、后卫队员中随机选3人进行射门特训,求这3个人里中场球员的人数比前锋人数多的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)为了备战一场友谊赛,现从前锋、中场、后卫中各随机选一人组成一个射门训练小组,该小组每个人射门一次为一轮训练,若该小组三人均射进则奖励3个哈三中百年校庆纪念版校徽,若只有两人射进则奖励1个校徽,其他情况不奖励,设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)为了强化队员们的射门能力,现从前锋、中场、后卫队员中随机选3人进行射门特训,求这3个人里中场球员的人数比前锋人数多的概率.
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2022-03-06更新
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1246次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学(理科)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学(理科)试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
名校
5 . 某学校在校门口建造一个花圃,花圃分为9个区域(如图),现要在每个区域栽种一种不同颜色的花,其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域,则它们在不相邻(没有公共边)区域的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/8cfd5007-9d4b-4e2b-bc26-e2f1a938233d.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/8cfd5007-9d4b-4e2b-bc26-e2f1a938233d.png?resizew=116)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-13更新
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1783次组卷
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4卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
6 . 大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月,以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱.现有A,B,C,D,E五名同学参加现代农业技术模块,影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块,每个人只能参加一个模块,每个模块至少有一个人参加,其中A不参加现代农业技术模块,生物创新实验模块因实验材料条件限制只能有最多两个人参加,则不同的分配方式共有__________ 种.
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2024-01-23更新
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947次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)7.3组合 (2)(已下线)高二下学期期中考试(范围:数列、导数、计数原理)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题02 计数原理-4