1 . 某班级测验均分
,根据检测结果可知
,若该班级40名学生,则60分以下的人数大约为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b603e354ed89d24cf7f2d7863a7b4bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a07e2fc8eeed6f455d66ca78366eba09.png)
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解题方法
2 . 如图,两条足够长且互相垂直的轨道
相交于点
,一根长度为
的直杆
的两端点
分别在
上滑动(
两点不与
点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点
满足
,则
面积的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d718b208bce3e2778a466b2ed8d5312f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532d9de08698f61d7c010805c61a4ec5.png)
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3 . 已知各项均不为0的数列
满足
(
是正整数),
,定义函数
,
是自然对数的底数.
(1)求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)记函数
,其中
.
(i)证明:对任意
,
;
(ii)数列
满足
,设
为数列
的前
项和.数列
的极限的严格定义为:若存在一个常数
,使得对任意给定的正实数
(不论它多么小),总存在正整数m满足:当
时,恒有
成立,则称
为数列
的极限.试根据以上定义求出数列
的极限
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39bf7b5dc247fe10b6bfd984413a5e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbd9ea8ffdea8c77370ea3e5f563dc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51fec2729d8e927de9392ee90d1e0389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)记函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6f0a55fa53bf5f8e6654897975bcf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3324481138f2dc750f9ad889054abe1.png)
(i)证明:对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/416a72de4d0030203a867cc3b7b95d83.png)
(ii)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0857559ed421cc7c614708f34f9f3324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de777c4e44546bcfe26ad5b6bb418052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b137a34d2d5b20671b7a3c7a29606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9de1835c164233db8b623489fbda0f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eded65284816fdf6bf335b0c2a78e6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eded65284816fdf6bf335b0c2a78e6a.png)
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名校
解题方法
4 . 甲乙两人进行某项比赛
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种,已知甲获胜的概率为
,甲不输的概率为
,求甲乙两人取得平局的概率;
(2)若比赛结果只有胜利、失败两种,已知甲获胜的概率为
(
),对于甲来说,一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较,试问哪种比赛方式对甲更有利?说明你的理由.
(说明:“三局两胜”是常见的比赛模式,指先赢得两局者为胜,做多三局结束)
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种,已知甲获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52dbd64028ab37a28942a961993ad21d.png)
(2)若比赛结果只有胜利、失败两种,已知甲获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d55c4180ff39ca82cf2b0c02d70bb9.png)
(说明:“三局两胜”是常见的比赛模式,指先赢得两局者为胜,做多三局结束)
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2024-01-11更新
|
273次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
解题方法
5 . 2023年杭州亚运会首次启用机器狗搬运赛场上的运动装备. 如图所示,在某项运动赛事扇形场地
中,
,
米,点
是弧
的中点,
为线段
上一点(不与点
,
重合).为方便机器狗运输装备,现需在场地中铺设三条轨道
,
,
.记
,三条轨道的总长度为
米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/9eb07001-5f34-48ab-b0c2-346e89c60147.png?resizew=148)
(1)将
表示成
的函数,并写出
的取值范围;
(2)当三条轨道的总长度最小时,求轨道
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f788fb0059b7356dc6c7811f46057e66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f0a31ea2b1a279e1d50c3fba77d061.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ada3bf3a5bd0b858fea04c4d77a720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/9eb07001-5f34-48ab-b0c2-346e89c60147.png?resizew=148)
(1)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)当三条轨道的总长度最小时,求轨道
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
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2023-12-13更新
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400次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,我们将一本书打开放置在桌面上(每页书都有一边恰好落在桌面上).根据我们所学的__________ 定理,我们可以证明书脊所在的直线
垂直于桌面.
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名校
7 . 已知非空实数集
,
满足:任意
,均有
;任意
,均有
.
(1)直接写出
中所有元素之积的所有可能值;
(2)若
由四个元素组成,且所有元素之和为3,求
;
(3)若
非空,且由5个元素组成,求
的元素个数的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8647b00cc8c8f35555c7d78cf2812c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb41fc59f3b73393137b5f94e226748f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d81972b1768d827ba3083f96a273412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44d6313ede330c096f56ddcc71f3954.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c450aa751cacd6442e82062d4b8b1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af500a4e28d6f5b38390b7642eb96ed5.png)
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2023-11-05更新
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407次组卷
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3卷引用:上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 记
,
,存在正整数n,且
.若集合
满足
,则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合
、集合
是否为“谐调集”;
(2)已知实数x、y,若集合
为“谐调集”,是否存在实数z满足
,并且使得
为“谐调集”?若存在,求出所有满足条件的实数z,若不存在,请说明理由;
(3)若有限集M为“谐调集”,且集合M中的所有元素均为正整数,试求出所有的集合M.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b375ce40fbaba527a0ca9a536dcb2839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072a103be06a46fb5a8804ca7c4d97ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea7fcdb5423c1c8c032a3efcf245682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4662f1ff44acc2a6aa89f37698fe2a6.png)
(1)分别判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e5c92600dc103d576d31a09847450a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d032fcb21b8d4ecdbfdec9c4fafed7cb.png)
(2)已知实数x、y,若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf1eefbb4adb98f74d1508bb663166ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/409ced5ce5ace28fd617f7c4be418ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51da43ae375c45bb65f0cacf008919e2.png)
(3)若有限集M为“谐调集”,且集合M中的所有元素均为正整数,试求出所有的集合M.
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2023-10-13更新
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391次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 某银行有一自动取款机,在某时刻恰有
个人正在使用或等待使用该取款机的概率为
,根据统计得到
,则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5419f35bad7be78ab785a403b06c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1727fb87c29714663abb6e3560ddf466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b2f82ac707a2f4f03eb8facf59a2b3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-22更新
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937次组卷
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6卷引用:上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第五节 离散型随机变量及其分布列 A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)6.2.2离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷(已下线)江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题6-10江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
10 . 某中学有高一年级学生600人,高二年级学生400人参加知识竞赛,现用分层抽样的方法从中抽取100名学生,对其成绩进行统计分析.得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/26/c6badc6c-da5b-450c-9feb-0b4de993a39d.png?resizew=225)
(1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数.
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2023-07-22更新
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741次组卷
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5卷引用:上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷新疆维吾尔自治区塔城市第三中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题海南省定安县定安中学2024届高三上学期开学考试数学试题9.2.1总体取值规律的估计练习(已下线)高一数学开学摸底考 01-北师大版2019必修第一册全册开学摸底考试卷