1 . 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年提出；据考证，我国至迟在11世纪，北宋贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展开式中，x的系数为____________.

2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．类比利用祖暅原理求半球的体积的计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱和一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为______．

   

3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆，，为椭圆长轴的端点，，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则椭圆的离心率为______.

4 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

6 . 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，下列推理正确的是（       ）

A．由题图（1）和题图（2）面积相等得

B．由可得

C．由可得

D．由可得

7 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（       ）

   

A．为定值	B．的取值范围是
C．当时，为定值	D．的最大值为16

8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.

10 . （1）《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”意思是一个整数除以三余二、除以五余三、除以七余二，求这个整数.设这个整数为，当时，试求符合条件的的个数.
（2）《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事:“今有垣厚十尺，两鼠对穿，大鼠“壮壮”日二尺，小鼠'果果'亦二尺.大鼠·壮壮'日自三分之二，小鼠‘果果'日自半.问:何日相逢?各穿几何?”意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞，大老鼠“壮壮”第一天打二尺，小老鼠“果果”也是二尺.大老鼠“壮壮”每天的打洞进度是前一天的倍，小老鼠“果果”每天的进度是前一天的倍.问第300天结束时，两只老鼠“壮壮”与“果果”是否能喜相逢?请说明理由.