1 . 如图为正六棱柱，若从该正六棱柱的个侧面的条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是_____ ．

2 . 某读书会有5名成员，假期他们每个人阅读的本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为____________.

3 . 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年提出；据考证，我国至迟在11世纪，北宋贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展开式中，x的系数为____________.

4 . 已知空间向量，，则向量在向量上的投影是____________.（用坐标表示）

5 . 个有次序的实数，，，所组成的有序数组，，，称为一个维向量，其中，2，，称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，，，称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量，，，满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

6 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数（）称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数. 已知：，（，）

(1)若，，，求的值；
(2)若，，，求证：；
(3)设，求S除以2023的余数.

8 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：

组数	分组	人数	本组中“H族”的比例
1		200	0.6
2		300	0.65
3		200	0.5
4		150	0.4
5		a	0.3
6		50	0.3

(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.

9 . 已知甲组数据，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3.

(1)为甲组数据的平均值、方差、中位数M；
(2)乙组数据为，，…，，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值，方差，求乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算过程和步骤.

10 . 先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x，y，将事件“为整数”记为A，将事件“为偶数”记为B，将事件“为奇数”记为C；
(1)试判断事件B与事件C是否相互独立？并说明理由；
(2)求的值.