1 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,为圆的直径,且,是底面圆的内接正三角形,为线段上一点,且.(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为,若(是正整数),则______ .
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2024-05-08更新
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797次组卷
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4卷引用:上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷
上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷(已下线)模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练【高二人教B】(已下线)5.1 数列的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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4 . 已知椭圆,分别为椭圆的左、右顶点,分别为左、右焦点,直线交椭圆于两点(不过点).
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
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5 . 为了解中草药甲对某疾病的预防效果,研究人员随机调查了100名人员,调查数据如表.(单位:个)
(1)若规定显著性水平,试分析中草药甲对预防此疾病是否有效;
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下:对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为,对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率,现从患此疾病的人员中随机选取2人(分两次选取,每次1人,两次选取的结果独立)使用中草药乙进行治疗,记治疗有效的人数为,求的分布和数学期望.
附:,.
未患病者 | 患病者 | 合计 | |
未服用 中草药甲 | |||
服用 中草药甲 | |||
合计 |
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下:对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为,对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率,现从患此疾病的人员中随机选取2人(分两次选取,每次1人,两次选取的结果独立)使用中草药乙进行治疗,记治疗有效的人数为,求的分布和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 已知函数,其中.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数,其中,实数,下列选项中正确的是( )
A.若,函数关于直线对称 |
B.若,函数在上是增函数 |
C.若函数在上最大值为1,则 |
D.若,则函数的最小正周期是 |
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解题方法
8 . 为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5组样本数据(见下表):
若已求得一元线性回归方程为,则下列选项中正确的是( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.5 |
A. |
B.当时,y的预测值为2.2 |
C.样本数据y的第40百分位数为1 |
D.去掉样本点后,x与y的样本相关系数r不会改变 |
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9 . 在下列函数中,值域为的偶函数是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,两条足够长且互相垂直的轨道相交于点,一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动(两点不与点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点满足,则面积的取值范围是______ .
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