解题方法
1 . 如图，两条足够长且互相垂直的轨道
相交于点
，一根长度为
的直杆
的两端点
分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点
满足
，则
面积的取值范围是______ .
相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是
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2 . 同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量
表示结果中有正面朝上，
表示结果中没有正面朝上，则
______ .
表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上，则
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解题方法
3 . 已知
的二项展开式中各项系数和为
，则展开式中常数项的值为______ .
的二项展开式中各项系数和为，则展开式中常数项的值为
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4 . 在
中，
，
，
，则的外接圆半径为______ .
中，，，，则的外接圆半径为
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5 . 已知复数
（
为虚数单位），则
______ .
（为虚数单位），则
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6 . 已知集合
，集合
，那么
______ .
，集合，那么
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7 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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8 . 已知椭圆
，
分别为椭圆
的左、右顶点，
分别为左、右焦点，直线
交椭圆于
两点（不过点
）.
(1)若
为椭圆上（除外）任意一点，求直线
和
的斜率之积；
(2)若
，求直线的方程；
(3)若直线
与直线
的斜率分别是
，且
，求证：直线过定点.
，分别为椭圆的左、右顶点，分别为左、右焦点，直线交椭圆于两点（不过点）.(1)若
为椭圆上（除外）任意一点，求直线和的斜率之积；(2)若
，求直线的方程；(3)若直线
与直线的斜率分别是，且，求证：直线过定点.
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9 . 已知函数
，其中
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
，其中.(1)求证：
是奇函数；(2)若关于
的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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2024-04-23更新
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418次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷
