名校
解题方法
1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具,如图,
是滑槽
的中点,短杆
可绕
转动,长杆
通过
处的铰链与
连接,
上的栓子
可沿滑槽
滑动.当点
在滑槽
内作往复移动时,带动点
绕
转动,点
也随之而运动.记点
的运动轨迹为
,点
的运动轨迹为
.若
,
,过
上的点
向
作切线,则切线长的最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/c4eeff73-ba84-4ca7-89f5-8e0749040c02.png?resizew=182)
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2023-09-10更新
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240次组卷
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12卷引用:江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题
江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题(已下线)第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大题型)(练习)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第二章 圆与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为
,这一数值也可以表示为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934393ce981b0b6cbc9c0d42f34cf5bb.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8664a837eed36c57a7af7ce08bf47a4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8210744a62fc4cbe44921712064557e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49eb6bedcfb4324c4e7116f56b7f060f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934393ce981b0b6cbc9c0d42f34cf5bb.png)
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2020-10-28更新
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478次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
3 . 通过研究正五边形和正十边形的作图,古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用
表示,即
.记
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da0e8f1693a2958973e1038429498d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a65488cea74ce41018a2f170ab747e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca7174fb4733c845db14716c90178ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e99cc96c07a87b403aa72541a70123.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-09-19更新
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3402次组卷
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13卷引用:江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题(已下线)专题5 三角函数(已下线)第07讲:第四章+三角函数(测)(基础拿分卷)黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题江西省南昌市三校(一中、十中、铁一中)2023届高三上学期第一次联考(11月)数学(理)试题(已下线)2023年高三数学押题密卷四江苏省徐州市铜北中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调查数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题1-5山东省烟台市栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06769fe32bdac6db2f5f443e8177065.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d07747e4751b3deaa3dc5c7d7620d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce3aecc693bc2e03cddb2226bb65e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06769fe32bdac6db2f5f443e8177065.png)
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2021-05-03更新
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591次组卷
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22卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学(文)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学(已下线)冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练(四)数学(理)试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学(文科)试题(已下线)专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题(已下线)专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
5 . ①
;②
;③
(
为常数)这
个条件中选择
个条件,补全下列试题后完成解答,设等差数列
的前
项和为
,若数列
的各项均为正整数,且满足公差
,____________.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项的和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0063e2d2c49dec1f929aacb0f7ad2cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5170584604571b5e1afd5ece941e2e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf55131291c588a3ce65c03c34c483c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5892916236834b88bbae412d97eda48a.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91a9dc43bf9fb620e87cacf210160e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2020-06-30更新
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536次组卷
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3卷引用:江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题
解题方法
6 . 2020年,新冠病毒席卷全球,给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情,我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点,统筹全国力量,上下一心,进行了一场艰苦的疫情狙击战,控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作.某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病(如,糖尿病、高血压…)是否与更容易感染新冠病毒有关,他们对疫情中心的人群进行了抽样调查,对其中50人的血液样本进行检验,数据如下表:
(1)请填写
列联表,并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒;
(2)在抽样调查过程中,发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒,需要通过化验血液来确定感染者,血液化验结果呈阳性即为感染者,呈阴性即未感染.下面是两种化验方法:
方法一:逐一检验,直到检出感染者为止;
方法二:先取3人血液样本,混合在一起检验,如呈阳性则逐一检验,直到检出感染者为止;如呈阴性,则检验剩余2人中任意1人的血液样本.
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率;
②用X表示方法二中化验的次数,求X的数学期望.
附:
,其中
.
感染新冠病毒 | 未感染新冠病毒 | 合计 | |
不患有重大基础疾病 | 15 | ||
患有重大基础疾病 | 25 | ||
合计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)在抽样调查过程中,发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒,需要通过化验血液来确定感染者,血液化验结果呈阳性即为感染者,呈阴性即未感染.下面是两种化验方法:
方法一:逐一检验,直到检出感染者为止;
方法二:先取3人血液样本,混合在一起检验,如呈阳性则逐一检验,直到检出感染者为止;如呈阴性,则检验剩余2人中任意1人的血液样本.
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率;
②用X表示方法二中化验的次数,求X的数学期望.
![]() ![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-05-08更新
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846次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题河南省济源、平顶山、许昌2021届高三三模数学(理)试题(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(练·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
名校
7 .
的展开式中,x项的系数是_______ .(用数字填写答案)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3ff22cc6f0d3045cbc22f4b92cde82.png)
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2021-09-12更新
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308次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
8 . 某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,因为两个活动在同一时间段进行,所以每个职工只能参加其中的一个活动.在参加活动的职工中,男士90名,女士110名.
(1)根据统计数据,请在下面表格的空白处填写正确数字,并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.
附:
,其中
.
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该单位参加活动的职工中,每次随机抽取1名职工,抽取3次,记被抽取的3名职工中参加登山组活动的人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列、数学期望
和方差
.
(1)根据统计数据,请在下面表格的空白处填写正确数字,并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.
女士 | 男士 | 合计 | |
登山组人数 | 40 | ||
游泳组人数 | 70 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50721578c4a908b4251ef4149cecd94.png)
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名校
9 . “
”是“
”的__________ 条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e3600cf5bd1064a1cc03598b4ba70d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad99f286d557b3c400af3f220c7cfdbc.png)
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2020-03-25更新
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308次组卷
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3卷引用:2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟考试数学试题
2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟考试数学试题江苏省盐城县中2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题1.2 常用逻辑用语-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)
解题方法
10 . 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407391916400640/2409370423148544/STEM/a0af8d674e62452b9fc4b51dd9e0050d.png?resizew=361)
图2
(1)求频率分布直方图中
的值并估计这50户用户的平均用电量;(2)若将用电量在区间
内的用户记为
类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间
内的用户记为
类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图2;若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”?
附表及公式:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407391916400640/2409370423148544/STEM/a0af8d674e62452b9fc4b51dd9e0050d.png?resizew=361)
A类用户 | B类用户 | |||||||
9 | 7 | 7 | 0 | 6 | ||||
8 | 6 | 5 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
9 | 8 | 2 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
8 | 7 | 1 | 0 | 9 | 7 | 8 | 9 |
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6148b89ddb0ddf2c9791e7e3b83cb44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eae6931477114c266ce6c3ef1a036a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
满意 | 不满意 | 合计 | |
![]() | |||
![]() | |||
合计 |
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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