解题方法
1 . 某次知识竞赛共有两道不定项选择题,每小题有4个选项,并有多个选项符合题目要求.评分标准如下:全部选对得10分,部分选对得4分,有选错得0分.由于准备不充分,小明在竞赛中只能随机选择,且每种选法是等可能的(包括一个也不选).
(1)已知两题都设置了3个正确选项,求小明这两题合计得分为14分的概率;
(2)已知其中一题设置了2个正确选项,另一题设置了3个正确选项.小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题.为使得得分的期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
方案一:每道题都随机选1个选项;
方案二:每道题都随机选2个选项.
(1)已知两题都设置了3个正确选项,求小明这两题合计得分为14分的概率;
(2)已知其中一题设置了2个正确选项,另一题设置了3个正确选项.小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题.为使得得分的期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
方案一:每道题都随机选1个选项;
方案二:每道题都随机选2个选项.
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2022-05-27更新
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874次组卷
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2卷引用:江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题
解题方法
2 . 当今时代,国家之间的综合国力的竞争,在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后,谁掌握了核心科学技术,谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品,其厚度越小,则该种产品越优良,为此,某科学研发团队经过较长时间的实验研发,不断地对该产品的生产技术进行改造提升,最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
现用
作为y关于x的回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为
,若改造成功,则每条生产线可卖20万元;若改造失败,则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据:设z=
,zi=
,
=0.37,
=50,
=184.5,
-7
2=0.55;
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线
=
u+
中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为
=
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(nm) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60247c272e7c56321ba5deb329931b05.png)
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
参考数据:设z=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf35027e76f8ea593f82023973d4aba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f741ffc7c508774414c1ca75c6ef04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a91f12175e6b93fab6280e6764f429f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d242217b7b1ffd94b20b1338842397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1972f0dd143ce029bc779397a94151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
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解题方法
3 . 有750粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一,将750粒种子分种在250个坑内,每坑3粒;方案二,将750粒种子分种在375个坑内,每坑2粒.已知每粒种子发芽的概率均为0.6,并且,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次,且补种的种子同第一次).假定每个坑第一次播种需要2元,补种(按相应方案补种相应粒数)1个坑需1元,每个成活的坑可收获125粒试验种子,每粒试验种子收益1元.
(1)用X元表示播种费用,分别求出两种方案的数学期望;
(2)如果在某块试验田对该种子进行试验,你认为应该选择哪种方案?
(1)用X元表示播种费用,分别求出两种方案的数学期望;
(2)如果在某块试验田对该种子进行试验,你认为应该选择哪种方案?
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名校
解题方法
4 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据
年中国消费者信息研究,超过
的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方
、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了
年
月
日至
日这
天到该专营店购物的人数
和时间第
天间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数
与时间
之间的关系?若可用,估计
月
日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数;若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,计算
时精确到
).
参考数据:
.附:相关系数
,回归直线方程的斜率
,截距
.
(2)运用分层抽样的方法从第
天和第
天到该专营店购物的人中随机抽取
人,再从这
人中任取
人进行奖励,求这
人取自不同天的概率.
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满
元可减
元;方案二,一次性购物金额超过
元可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次打
折,中奖两次打
折,中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买
元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb540658171f0b12b6481f6a100eb84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2bddc749b069e8efd26c000ec4bbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
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(2)运用分层抽样的方法从第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
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2021-06-03更新
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1719次组卷
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9卷引用:江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题
江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 某空调商家,对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案:
方案一:交纳质保金300元,在质保的两年内两条空调共可免费维修2次,超过2次每次收取维修费200元.
方案二:交纳质保金400元,在质保的两年内两台空调共可免费维修3次,超过3次每次收取维修费200元.
小李准备一次性购买两台这种空调,现需决策在购买时应购买哪种质保方案,为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数,统计得下表:
用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.
(1)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率;
(2)请问小李选择哪种质保方案更合算.
方案一:交纳质保金300元,在质保的两年内两条空调共可免费维修2次,超过2次每次收取维修费200元.
方案二:交纳质保金400元,在质保的两年内两台空调共可免费维修3次,超过3次每次收取维修费200元.
小李准备一次性购买两台这种空调,现需决策在购买时应购买哪种质保方案,为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数,统计得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
空调台数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
(1)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率;
(2)请问小李选择哪种质保方案更合算.
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2021-05-22更新
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707次组卷
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6卷引用:江苏省南通市如皋市2021届高三下学期5月第三次适应性考试数学试题
江苏省南通市如皋市2021届高三下学期5月第三次适应性考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考前题型猜猜猜(终极预测)-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2
名校
6 . 某地实行垃圾分类后,政府决定为
三个小区建造一座垃圾处理站M,集中处理三个小区的湿垃圾.已知
在
的正西方向,
在
的北偏东
方向,
在
的北偏西
方向,且在
的北偏西
方向,小区
与
相距
与
相距
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/1751e663-54b7-44f4-8a0e-a066adeb7910.png?resizew=164)
(1)求垃圾处理站
与小区
之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里
元,一辆小车的行车费用为每公里
元(其中
为满足
是
内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案:
方案1:只用一辆大车运输,从
出发,依次经
再由
返回到
;
方案2:先用两辆小车分别从
运送到
,然后并各自返回到
,一辆大车从
直接到
再返回到
.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de0c5f4ccc7975a6ed3fcca957b21054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5328421f88e455d62909e5166122633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc67cf0211359df8397239fe7a982732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3034390079e0f3e3e81caa8a3e82879f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/1751e663-54b7-44f4-8a0e-a066adeb7910.png?resizew=164)
(1)求垃圾处理站
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68979354e0b6512bb060ac3354daa668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb5d9d07b4918f69fe674530fd31ad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1062c44c480da2bd70b48797997b9d6f.png)
方案1:只用一辆大车运输,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
方案2:先用两辆小车分别从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e478787ebfeb68a5a7594dbd9eecd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e478787ebfeb68a5a7594dbd9eecd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2020-02-29更新
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283次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题
江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题2020届上海市闵行区高考一模(期末)数学试题(已下线)对点练34 正余弦定理应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)考点03 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
名校
7 . 某机器生产商,对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案:
方案一:交纳延保金
元,在延保的两年内可免费维修
次,超过
次每次收取维修费
元;
方案二:交纳延保金
元,在延保的两年内可免费维修
次,超过
次每次收取维修费
元.
某工厂准备一次性购买两台这种机器,现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,统计得下表:
以上
台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率,记
表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.
求
的分布列;
以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据,该工厂选择哪种延保方案更合算?
方案一:交纳延保金
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方案二:交纳延保金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e16bdde66c22de61d2057807c26eef93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
某工厂准备一次性购买两台这种机器,现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,统计得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
机器台数 | 20 | 10 | 40 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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2019-04-25更新
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1793次组卷
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7卷引用:江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试数学试题
江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试数学试题【市级联考】湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题(已下线)类型二 概率、随机变量及分布-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
8 . 某台小型晚会由5个节目组成,演出顺序有如下要求,节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A.36种 | B.42种 | C.48种 | D.54种 |
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2023-07-23更新
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1617次组卷
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4卷引用:江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题1-5山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
22-23高三上·江苏南通·阶段练习
解题方法
9 . 已知电影院有三部影片同时上映,一部动画片,一部喜剧片,一部动作片,5名同学前去观看,若喜剧片和动作片各至少两人观看,则不同的观影方案共有( )种.
A.30 | B.40 | C.50 | D.80 |
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10 . 在①
成等比数列,②
,③
这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,并完成解答.
已知数列
是公差不为0的等差数列,其前
项和为
,且满足__________,__________.
(1)求
的通项公式;
(2)求
.
注:如果选择多个方案分别解答,按第一个方案计分.
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已知数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b47d8120f7f1344d58d3ddf37a9eb47.png)
注:如果选择多个方案分别解答,按第一个方案计分.
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2023-02-13更新
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2696次组卷
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7卷引用:江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题