1 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装)，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T(单位：箱)分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率).由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T(单位：箱)服从正态分布，其中近似为样本平均数.

（1）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
（2）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：时，奖励50元；，奖励80元；时，奖励120元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为

奖金	50	100
概率

若小张是该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：若，则，.

2 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在中，记，，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若，满足，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在区域种植观赏植物，若的值在内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（，）

3 . 某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则不同的演出安排方案共有（    ）

A．720种

B．3168种

C．1296种

D．5040种

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且___．
(1)求A；
(2)若点D在边BC上，且，求AD．
注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分

6 . 某学校组织的“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一：只选类问题：方案二：第一次类问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选类问题，回答错误则下一次选类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分：类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.
已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率：
（2）试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由.

8 . 党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”.为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为_____.

10 . 2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有多少种（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种