1 . 已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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2 . 已知数列
满足：
，对任意的
，都有
（1）求证：当
时，
；
（2）利用“
，
”，证明：
(其中e是自然对数的底数).
满足：，对任意的，都有（1）求证：当
时，；（2）利用“
，”，证明：(其中e是自然对数的底数).
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3 . 定义函数
的所有零点构成严格单调增数列
.
（1）求证:
;
（2）若对任意的
存在负数
使得方程
有两个不等实解
与
,并且满足
,试证明:
.
的所有零点构成严格单调增数列.（1）求证:
;（2）若对任意的
存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
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名校
4 . 设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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2017-09-14更新
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1951次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题
江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题（已下线）第02章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）
名校
解题方法
5 . 数列
，
，
满足：
，
，
．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当
时，数列是否成等差数列？证明你的结论．
，，满足：，，． （1）若数列
是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列
，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列
是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．
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2016-12-03更新
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948次组卷
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6卷引用：2015届江苏省滨海中学高三下学期第一次月考数学试卷
2015届江苏省滨海中学高三下学期第一次月考数学试卷2015届江苏省泰州市高三上学期期末考试理科数学试卷2015届江苏省泰州市高三上学期期末考试文科数学试卷（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等差中项法
6 . 设
．
（1）若数列
的各项均为1，求证：
；
（2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列．
．（1）若数列
的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正整数
，都有恒成立，试证明数列是等差数列．
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名校
解题方法
7 . 已知三棱柱
中，
，
，
，
平面
；
(2)若
，且P是AC的中点，求平面
和平面
的夹角的大小.
中，，，，
平面；(2)若
，且P是AC的中点，求平面和平面的夹角的大小.
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解题方法
8 . 在数列的第
项与第
项之间插入个1，称为变换
．数列通过变换所得数列记为
，数列通过变换所得数列记为
，以此类推，数列
通过变换所得数列记为
（其中）．
(1)已知等比数列的首项为1，项数为
，其前项和为
，若
，求数列的项数；
(2)若数列的项数为3，的项数记为
．
①当时，试用
表示；
②求证：
．
的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．(1)已知等比数列
的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；(2)若数列
的项数为3，的项数记为．①当
时，试用表示；②求证：
．
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名校
9 . 已知函数
，
，（
是自然对数的底数），
.
(1)若
是
上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)若函数
的图象与直线
有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为
，求证：
.
(3)当a，b满足什么条件时，
恒成立.
，，（是自然对数的底数），.(1)若
是上的单调递增函数，求的取值范围；(2)若函数
的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：.(3)当a，b满足什么条件时，
恒成立.
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解题方法
10 . 已知抛物线
，动直线
与抛物线
交于
，
两点，分别过点、点作抛物线的切线
和
，直线与
轴交于点
，直线与轴交于点
,和相交于点
．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点
是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设
为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
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