1 . 在直角坐标平面内有线段
,已知点
是线段
上靠近
的三等分点,点
是线段
上靠近
的三等分点,……,点
是线段
(
,
)上靠近
的三等分点,设点
的横坐标为
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)若
,
,求
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
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(1)求证:数列
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(2)若
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解题方法
2 . 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1,向其中放入两个小球,则这两个小球的体积之和的最大值是_____ .
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3 . 某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题,最终结果如下:有1人解出1个问题,有1人解出2个问题,有4人解出3个问题,有4人解出4个问题,有5人解出5个问题,有5人解出6个问题,则解出问题个数的第三四分位数为( )
A.3 | B.4.5 | C.5 | D.5.5 |
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4 . 若某次乒乓球练习中,乒乓球发球后先后击中已方桌面
和对方桌面
,且
长为60英寸,球在
中点
处到达最高点,高度为
英寸,乒乓球网位于
上靠近
的三等分点
处,网高为6英寸,球恰好沿着网的上边界越过,其轨迹图象如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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5 . 如图,一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球,下面通过一个底面直径为0.2cm,高为6cm的圆柱体(裸露部分)加以支撑,则这根棒棒糖的体积约为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 已知抛物线:
,焦点为F,
为
上的一个动点,
是
在点A处的切线,点P在
上且与点A不重合.直线PF与Γ交于B、C两点,且
平分直线AB和直线AC的夹角.
(1)求
的方程(用
表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为
,求点P坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8750c7a9d012d136a878dc8f4233dfb7.png)
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76678d7fed19144e94bb7c0bd6dba6d9.png)
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解题方法
7 . 汉诺塔(Tower of Hanoi),是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示,有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子, A柱子从下到上按金字塔状叠放着
个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动时,同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方,请问至少需要移动多少次?记至少移动次数为
,例如:
,
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd23d0f62b8a9a65f548a987709ebf41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6948a20e6292daa6dec7e1b1f81df75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e13f0b574e0464b11e8febe22f1cf73.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 有一款闯关游戏,其规则如下:一颗棋子位于数轴原点
处,若掷出的骰子大于或者等于3,则棋子向右移动一个单位(从0移动到1),若掷出的骰子小于或者等于2,则棋子向右移动两个单位(从0移动到2),若棋子移动到99处,则“闯关失败”,若棋子移动到100处,则“闯关成功”,无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏,记棋子在坐标
处的概率为
.
(1)求
;
(2)求证:
为等比数列(其中
),并求出
;
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量
为“闯关成功”的人数,求
(结果保留两位有效数字).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c6dd9c5566a42d29bd31220a353c06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc204ef13b5b5dec9254bd3367d42a0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
9 . 为贯彻落实《健康中国行动(2023-2030年)》、《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神,某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生,其中男生与女生人数之比为
,并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查,得到如下统计结果:
(1)请根据要求完成
列联表,并根据独立性检验,判断是否有
的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关;
(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因,从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询,所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下,求另外一位是女生的概率.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
性别 | 体育运动 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因,从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询,所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下,求另外一位是女生的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 对两个变量
和
进行回归分析,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.在比较两个回归模型的拟合程度时,决定系数![]() |
B.若变量![]() ![]() ![]() |
C.建立两个回归模型,模型1的线性相关系数![]() ![]() |
D.残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内,该带状区域宽度越窄,模型的拟合效果越好 |
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