1 . 已知
,动点
满足
,动点
的轨迹为曲线
交
于另外一点
交
于另外一点
.
(1)求曲线
的标准方程;
(2)已知
是定值,求该定值;
(3)求
面积的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107a80eeecf2efcb25cb008945c1c241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cced7a3d18b398c1da1218d74a96542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ac4aa6db80d4edfd287abc4580e68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c72be8e3e113103ca7de54ac39c2313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da79ae7251aa6d5822b5396a632b01c7.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c28abb154f41e1ca9816c9c9c2433ca.png)
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
612次组卷
|
3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
名校
2 . 已知实数
满足
,设
,则
的最大为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa845bf3a1b8e0b5697889b8560bffaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0986bc3ccec5c0da395bc78f962eed30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da0d6f6a62b180f22f0a7963274acdc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 投掷一枚硬币(正反等可能),设投掷
次不连续出现三次正面向上的概率为
.
(1)求
,
,
和
;
(2)写出
的递推公式;
(3)单调有界原理:①若数列
单调递增,且存在常数
,恒有
成立,那么这个数列必定有极限,即
存在;②若数列
单调递减,且存在常数
,恒有
成立,那么这个数列必定有极限,即
存在.请根据单调有界原理判断
是否存在?有何统计意义?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(3)单调有界原理:①若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5612ce06759d0f77ca029d10083f7d1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed169ec40816590af52f4ff8b1f5ea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63cad0f23354aa754ade482d849557fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed169ec40816590af52f4ff8b1f5ea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/675a2e9584f91900fa08f7808d44dcd7.png)
您最近一年使用:0次
名校
4 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆(
)坦克的编号为
,
,…,
,记
,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
估计总体的均值,因此
,得
,故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如,当
,
时,若
,
,
,则
,此时
.
(1)当
,
时,求条件概率
;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
,
时,求随机变量M的分布列和均值
;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断
与N的大小关系,并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a5e1bb2637455d05313a112c5d745bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcf3400c1490071b390aaac0ad0e102.png)
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb1694f46c040a6c976b2ef3eb3934b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120e4da3fe22be28b3bb28f28fbcc862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92da09d5877d3dfe1a856b6353b81906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b7171e0c9c26b9f39a32d3a61d113cf.png)
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8a1bd336033c63bc9c4f99ff2b482b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc133d5b11b33a904875182d8c8261.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50a1cf3b1a6f9a12605cbdf48e5de5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49bf4a59874878184dadeec74d1781d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53722e8f43d44f9c611398ddaab151f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afac93e0089a7ffca9a1f720e13b6878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de3874d2e8c49308151837161d7aa91c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc133d5b11b33a904875182d8c8261.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b9b7c101f267bbf233da7d3ac30e6f0.png)
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270e5f2895909d5b6b6c612a8696565b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348388b2590255369527f86fd6be63c3.png)
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348388b2590255369527f86fd6be63c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348388b2590255369527f86fd6be63c3.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-11更新
|
703次组卷
|
3卷引用:浙江省(杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中)五校联考2024届高考数学模拟卷
名校
解题方法
5 . 某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况,对近100天该手机的日销量
(单位:部)进行了统计,经计算得到了样本的平均值
,样本的标准差
.
(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量
近似服从正态分布
,用样本的平均值
作为
的近似值,用样本的标准差
作为
的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在
之间的概率;
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球和白球各10个,顾客随机摸取一个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分;放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d561dc293d8ce06d767af12cf2db489a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac2c190ccf9cf630e3a6bc962e5828b0.png)
(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80746e5e22851a0f1075374a3c3280ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877df4275d798ff1476c5dbb5e38b0fa.png)
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球和白球各10个,顾客随机摸取一个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分;放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52836383bfb1c51a4d8791f2f6c8dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb856ad45aac54da3a484a6385f15054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee42fccce4b13c2738df5576291bb55.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 已知抛物线:
,焦点为F,
为
上的一个动点,
是
在点A处的切线,点P在
上且与点A不重合.直线PF与Γ交于B、C两点,且
平分直线AB和直线AC的夹角.
(1)求
的方程(用
表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为
,求点P坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32e577ae1f4449efbd64c1199efe7a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23cb0c85ef0ac4d8722bba9fde0a851c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8750c7a9d012d136a878dc8f4233dfb7.png)
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76678d7fed19144e94bb7c0bd6dba6d9.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 用一个内底面直径为3,高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球,最多能装下小球个数为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
您最近一年使用:0次
2024-05-31更新
|
582次组卷
|
2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
8 . 已知正三角形ABC的边长为2,中心为O,将
绕点O逆时针旋转角
,然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至
,使得两三角形所在平面的距离为
,连接
,
,
,
,
,
,得到八面体
,则该八面体体积的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20cd7dda13275d8843c4d3aadaa7137.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee6e1d480ece7117e1f87ebf4bbeea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38be38165dc2307982fc57001a447c56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6024fd4532f5f981deac4582c799a6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c92b5799d12ea37de46d7c942ce7a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12daf5fea89631b84f896939c503d88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb952f86442845da723fd291564484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ecac2dad4cffdd971fd23deacff3fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e674ac0fc043fbbc7333da5f696809.png)
您最近一年使用:0次
9 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:
,其中
表示虚数单位,
是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①
;②
;
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示,
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/574f94ac7dfd3477b58799e0251bb6a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a260aee25664815506d2720174b03829.png)
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bde2a8df1f0418c41a6e077c7f5de21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1150e58bbcb15a349fb5b9b5ef708d41.png)
(3)求出角度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9d7bbcbeb05fbbb06463120f9a6811.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8cd112c1cb203187e3c9554617c45b8.png)
您最近一年使用:0次
10 . 在坐标平面内
的区域,随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aac473ddb43914f7a4a5d142dd8dfbc.png)
,记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd9fe7e51b7aebba4012e077f621c02.png)
(1)当
时,写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量
与
分别表示
的横纵坐标.
①求出
的期望 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651127534574ec89f87fbe6223ded5bf.png)
②现在实际上选取了四个点
尝试运用样本的平均值去估计数学期望,以此来得到估计值
(四舍五入取整).
(3)记方差
,试证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b96ac0b7b1a9500b16b6f06da6949.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aac473ddb43914f7a4a5d142dd8dfbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37784c634db2a54c7f1dc6951172a29.png)
相关公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd9fe7e51b7aebba4012e077f621c02.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c9d7f7f9a3e9ec476f5cf7fda97c88.png)
(2)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aac473ddb43914f7a4a5d142dd8dfbc.png)
①求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/704f858f73063183e5779257900e694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651127534574ec89f87fbe6223ded5bf.png)
②现在实际上选取了四个点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea2bfe7ece5086158430c8487459f3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71dcc323aa6b7e73f92b2111cc4648be.png)
(3)记方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/406721302685612b54af3c223f059b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b958aecb5dc4ed0c6475f84e7eec5ca5.png)
您最近一年使用:0次