解题方法
1 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球,其中10个红球,10个黄球,20个绿球,依次随机抽取小球,每次只取1个小球,完成下列问题:
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
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名校
解题方法
2 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱,侧棱与互相垂直平分,交于点I,,,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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512次组卷
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4卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
3 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口,创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术,设计了如下实验:目标P在地面轨道上做匀速直线运动;在地面上相距的A,B两点各放置一个传感器,分别实时记录A,B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据,绘制了“距离-时间”函数图像,分别如曲线a,b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和,曲线b经过.已知,并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知,P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7日内更新
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326次组卷
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3卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
4 . 以下事件中,满足的是( )
A.不透明的盒子中有10个白球和1个黑球,甲乙两人轮流从盒中取球,甲先开始取球,每人每次只能随机取出1个小球,谁取到黑球,谁就获得胜利,同时游戏结束.事件A:甲获得胜利;事件:乙获得胜利 |
B.商场举办“周年庆,政积分”活动,在一个大转盘上等间距划分38个格子,上边分别标有不同的标号,转动转盘,指针最终等概率的落入38个格子中的一个,消耗1个积分,即可转动转盘一次,小明每次可以任意选择一个标号,如果小球落在小明所选标号的格子里,则小明赢得35个积分,若落入别的格子,则小明什么也得不到(即损失1个积分),小明有30个积分,于是他转动了30次,每次转动转盘相互独立.事件A:小明最终赚取了积分;事件:小明最终亏损了积分() |
C.把一副洗好的牌(去掉大小王共52张)背面向上摞成一摞,依次翻开每一张,直到翻出第一张5,事件A:再下一张翻出方块2;事件:再下一张翻出黑桃5 |
D.同时抛11枚大小、质地相同的硬币,事件A:正面向上的硬币数量是奇数;事件:正面向上的硬币数量是偶数 |
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名校
5 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.存在,使得在上单调递减 |
B.对任意,在上单调递增 |
C.对任意,在上恒成立 |
D.存在,使得在上恒成立 |
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2024-06-16更新
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358次组卷
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6卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知.
(1)求的单调区间和最值;
(2)定理:若函数在上可导,在上连续,则存在,使得.该定理称为“拉格朗日中值定理”,请利用该定理解决下面问题:
若,求证:.
(1)求的单调区间和最值;
(2)定理:若函数在上可导,在上连续,则存在,使得.该定理称为“拉格朗日中值定理”,请利用该定理解决下面问题:
若,求证:.
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名校
7 . 已知甲口袋有个红球和2个白球,乙口袋有个红球和2个白球,小明从甲口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球,然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球.
(1)当时,
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为,求的数学期望;
(2)当时,设小明4次摸球中,恰有3次摸出红球的概率为,则当为何值时,最大?
(1)当时,
(i)求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率;
(ii)设小明4次摸球中,摸出白球的个数为,求的数学期望;
(2)当时,设小明4次摸球中,恰有3次摸出红球的概率为,则当为何值时,最大?
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8 . 已知是定义在上的函数,且对任意的,同时满足下列条件:①;②,其中是大于1的常数.记,且对任意的,存在常数,恒有,则的一个值是__________ ;若,则__________ .(用表示)
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9 . 对于任意给定的四个实数,,,,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设,,.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
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2024-06-13更新
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170次组卷
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3卷引用:2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
名校
解题方法
10 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若点在同一个球的球面上,则该球的体积为 |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为 |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合,当该正方体绕中心任意转动时,若该正方体始终未超出该正八面体,则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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362次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题