1 . 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.

(1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？
(3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.

2 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；
(2)若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.

3 . 下列论述正确的是（       ）

A．样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系

B．由样本数据得到的经验回归直线必过中心点

C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差

D．研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立

4 . 如图，在棱长为1的正四面体中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.

(1)证明：平面；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线与平面所成角为时，求.

5 . 如图所示，圆柱的底面半径为，，为圆的直径，点为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），平面，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 一学生在求解以下问题“已知函数的图象关于直线对称，关于中心对称，且，求的值”时，思路如下：令（，），由对称轴和对称中心可求得，再由对称轴求，对称中心求，根据以上信息可得（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有2张互不相同的牌，乙方有3张互不相同的牌，其中的2张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为：
①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；
③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记为甲乙两方抽牌次数之和.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求，；
(2)为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.

8 . 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知梯形中，，，点，分别为线段，上的动点，，点为线段中点，则以下说法正确的是（       ）

A．若，则	B．
C．	D．若为的外心，则

10 . 某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从中随机取两个球，甲表示事件“第一次取到黑球”，乙表示事件“第二次取到白球”，则下列说法错误的是（       ）

A．若不放回取球，则甲乙相互独立	B．若有放回取球，则甲乙相互独立
C．若不放回取球，则甲乙为互斥事件	D．若有放回取球，则甲乙为互斥事件