名校
解题方法
1 . 如图,各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆,其中点,分别在第三、四象限,边,与轴的交点为,.(1)若,且,为椭圆的焦点,求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
(2)若是椭圆的另一内接矩形,且点也在第三象限,若矩形和矩形的面积相等,证明:是定值,并求出该定值;
(3)若是边长为1的正方形,边,与轴的交点为,,设(,,…,)是正方形内部的100个点,记,其中,,,.证明:,,,中至少有两个小于81.
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2 . 把正整数1,2,3,…,n按任意顺序排成一行,得到数列,称数列为1,2,3,…,n的生成数列.
(1)若是1,2,3,…,8的生成数列,记,数列所有项的和为S,求S所有可能取值的和;
(2)若是1,2,3,…,10的生成数列,记,若数列中的最小项为T.
①证明:;
②求T的最大值.
(1)若是1,2,3,…,8的生成数列,记,数列所有项的和为S,求S所有可能取值的和;
(2)若是1,2,3,…,10的生成数列,记,若数列中的最小项为T.
①证明:;
②求T的最大值.
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3 . 如图,在圆台中,分别为上、下底面直径,且,, 为异于的一条母线.(1)若为的中点,证明:平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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2023-03-29更新
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5568次组卷
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14卷引用:2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题
2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)专题07立体几何的向量方法(已下线)押新高考第20题 立体几何(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何(解答题)江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3(已下线)空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
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4 . 若函数的定义域为,对任意的,恒成立,则称函数为“有下界函数”,其中的最大值称为函数的“下确界”.已知函数,其中.
(1)若,证明:为“有下界函数”,并求出的“下确界”.
(2)若函数为“有下界函数”,求实数的取值范围.
(1)若,证明:为“有下界函数”,并求出的“下确界”.
(2)若函数为“有下界函数”,求实数的取值范围.
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