1 . 已知椭圆,圆.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
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2 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域,其定义如下:设,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作,函数称为取整函数.另外也称是x的整数部分,称为x的小数部分.
(1)直接写出和的值;
(2)设a,,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,,i,,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数(,,)的指数.
(1)直接写出和的值;
(2)设a,,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,,i,,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数(,,)的指数.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线上的所有点构成集合和集合,坐标平面内任意点,直线称为点关于双曲线的“相关直线”.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
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2023-04-13更新
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2534次组卷
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8卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
4 . 阅读下段文字:“已知为无理数,若为有理数,则存在无理数,使得为有理数;若为无理数,则取无理数,,此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是( )
A.是有理数 | B.是无理数 |
C.存在无理数a,b,使得为有理数 | D.对任意无理数a,b,都有为无理数 |
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2023-04-13更新
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2924次组卷
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10卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第01讲 4.1指数-【帮课堂】(已下线)4.1.1 n次方根与分数指数幂+4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第三练】(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在数学中,我们把仅有变量不同,而结构、形式相同的两个式子称为同构式,相应的方程称为同构方程,相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程和关于的方程可化为同构方程.
(1)求的值;
(2)已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于,两点,求证:.
(1)求的值;
(2)已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于,两点,求证:.
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2021-05-24更新
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1500次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
6 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动,在最近的一次活动中,他们定义一种新运算“”:,,通过进一步探究,发现该运算有许多优美的性质:如,等等.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
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2022-02-02更新
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252次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形,.将此图形沿折叠,使平面垂直于半圆所在的平面.若点E是折后图形中半圆O上异于A,B的点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若异面直线和所成的角为,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若异面直线和所成的角为,求三棱锥的体积.
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2021-05-12更新
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670次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题
名校
8 . 大家知道,等边三角形的重心(三条中线的交点)、外心(三条边的中垂线的交点)、垂心(三条高的交点)三点重合.
(1)观察等腰直角三角形(如图),若其重心是、外心为、垂心为,判断、、的位置关系以及线段和的长度之间的数量关系.
(2)若是等腰三角形(如图),且,,验证(1)的结论是否成立?若成立,请证明你的结论.
(1)观察等腰直角三角形(如图),若其重心是、外心为、垂心为,判断、、的位置关系以及线段和的长度之间的数量关系.
(2)若是等腰三角形(如图),且,,验证(1)的结论是否成立?若成立,请证明你的结论.
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