高中数学综合库练习题及答案-江西高中数学-组卷网

12-13高三下·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 设A是由

个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2
(3)对由

个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

2023-05-31更新 | 621次组卷 | 9卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题

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2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据充分不必要条件求参数辅助角公式

名校

解题方法

开放性试题

2 . 若“

”是“

”的一个充分条件，则

的一个可能取值是______.（写出一个符合要求的答案即可）

2024-01-07更新 | 331次组卷 | 5卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）

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23-24高一上·福建宁德·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

判断指数函数的单调性辅助角公式函数新定义函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域作差法比较大小

3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程

，其中

为参数.当

时，就是双曲余弦函数

，类似地我们可以定义双曲正弦函数

.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:

_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)若

，试比较

与

的大小关系，并证明你的结论.

2024-01-27更新 | 959次组卷 | 11卷引用：江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2023-09-22更新 | 3423次组卷 | 22卷引用：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题

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23-24高一上·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值求对数型复合函数的值域根据函数零点的个数求参数范围求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域

5 . 已知函数

．
(1)求方程

的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数

在区间

上的最大值；
(3)若函数

，且函数

的图象与函数

的图象有3个不同的交点，求实数

的取值范围．

2023-12-06更新 | 436次组卷 | 3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

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22-23高二下·山东泰安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费

（单位：千元）对年销售量

（单位：

）和年利润

（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费

和年销售量

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

．
(1)根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为年销售量

关于年宣传费

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润

与

的关系为

．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费

时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费

为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

．

2023-06-26更新 | 1459次组卷 | 19卷引用：江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷

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12-13高三·上海青浦·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

等差数列与等比数列综合应用

名校

7 . 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 ____________ （写出一个即可）．

2016-12-02更新 | 574次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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17-18高一下·江西赣州·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

判断数列的增减性利用定义求等差数列通项公式利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项单调性法求数列最值

8 . 已知常数

数列

的前

项和为

，

且

(1)求数列

的通项公式；
(2)若

且数列

是单调递增数列，求实数

的取值范围；
(3)若

数列

满足：

对于任意给定的正整数

，是否存在

使

?若存在，求

的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

2018-08-25更新 | 797次组卷 | 1卷引用：江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（理）试题

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2015·全国·高考真题

解答题-应用题 | 困难(0.15) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费

和年销售量

（

=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

，

=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：