1 . 潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设，高度145米，直径125米，拥有36个悬挂式观景仓，绕行一周用时30分钟，它的最低点D离地面20米.摩天轮圆周上一点A从过圆心O₁与地面平行的位置开始旋转，逆时针运动t分钟后到达点B，设点B与地面的距离为h米．

(1)求函数的关系式；
(2)用五点法作图，画出函数，的图象．

2 . 如图所示，正方体的棱长为a．

(1)过正方体的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥的体积．

3 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形中，        
条件①：
条件②：
(1)求；
(2)若该三角形是锐角三角形，求的取值范围．

5 . 粮食安全是“国之大者”，国家明确指出，要全方位夯实粮食安全根基，做到谷物基本自给、口粮绝对安全．小颖同学登录国家统计局网站，查询到2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）、自治区、直辖市粮食产量（万吨）的相关数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）粮食产量数据频数分布直方图．（数据分成6组：，，，，，）
b．2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）粮食产量在这一组是1393.1　　1464.3　　1813.5　　1958.0　　2151.9　　2484.5
c．2022年我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）播种面积和粮食产量的平均数和中位数如下表：

	平均数	中位数
播种面积（千公顷）	3817.2	3017.5
粮食产量（万吨）	2214.6

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)写出表中a的值：a＝______；
(3)已知某省2022年种植面积2829.3千公顷，在我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）中排第m名（从多到少排序），粮食产量1393.1万吨，在我国31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（区、市）中排第n名（从多到少排序），比较m和n的大小，并说明理由；
(4)小颖继续查询数据，从2017年到2022年，我国的粮食总产量（万吨）分别为：61790.7，65789，66384，66949，68285.1，68652.8，请根据数据描述我国近6年的粮食总产量的变化趋势．

6 . 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．

投稿篇数（篇）	1	2	3	4	5
七年级频数（人）	7	10	15	12	6
八年级频数（人）	2	10	13	21	4

【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．

(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：

统计量	中位数	众数	平均数	方差
七年级	3	3		1.48
八年级	m	n	3.3	1.01

直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．

7 . 已知四边形ABCD，将线段AB绕点A旋转任意角度，得到线段AE，连接BE，DE.
(1)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的内部时，如图①.若AE平分，，则            度，四边形ABED的面积为            ；
   
(2)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的外部时，且.
①在图②中依题意补全图形，并求的度数；
   
②作的平分线AF交ED于点G，交EB的延长线于点F，连接DF，请用等式表示线段BE，FA，FD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当四边形ABCD为菱形，点E在菱形ABCD的外部时，如图③.菱形ABCD的面积为，，过点C作CM垂直EB的延长线于点M，延长MC交ED的延长线于点P，连接BP.试判断BP是否存在最大值，若存在，请求出BP的最大值；若不存在，请说明理由.
   

8 . 潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同．
下表给出了某沿海港口在一天（24小时）中海水深度的部分统计数据：

时间（时）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
水深（米）	13.4	14	13.4	12	10	8	6.6	6	6.6	8	10	12	13

（1）请结合表中数据，在给出的平面直角坐标系中，选择合适的点，画出该港口在一天24小时中海水深度与时间的函数图像，并根据你所学知识，请从，，（，，），（，，）这四个函数解析式中，选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深与时间的函数关系，求出其解析式；

（2）现有一货轮需进港卸货，并在白天进行物资补给后且于当天晚上离港．已知该货轮进港时的吃水深度（水面到船底的距离）为10米，卸货后吃水深度减小0.8米，根据安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全间隙（船底到海底的距离），如果你是船长，请你规划货轮的进港、离港时间，并计算出货轮在该港口停留的最短时长．（参考数据：，）