1 . 如果
(1)求证：；
(2)若为三角形的三个内角，判断与的大小关系，并予以证明．

2 . 若对于任意，，使得，都有，则称是W陪伴的．
(1)判断是否为陪伴的，并证明；
(2)若是陪伴的，求a的取值范围；
(3)若是陪伴的，且是陪伴的，求证：是陪伴的．

3 . 如图，在中，.

(1)证明:为等边三角形.
(2)试问当为何值时，取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.

4 . 已知.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5，求方程的近似解（精确到0.1）
(2)设，求证：.

5 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作.请求的值；
(2)已知：，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.
(4)【学以致用】试求的值.

6 . 设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.
(1)求证：；
(2)解方程：；
(3)已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知，一次函数的图象是线段，二次函数的图象是开口向下的抛物线．
(1)①若抛物线与线段相切，求实数m的值；
②若抛物线与线段只有一个交点，求实数m的取值范围；
(2)求证：抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是.

8 . 如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．

(1)记四边形的面积为的函数，周长为的函数，
（i）证明：；
（ii）求的最大值；
(2)求四边形面积的最小值．

9 . （1）已知P为平分线上的一点，作射线PA，PB，分别交OM，ON于点A，B.
①如图①，当，时，求证：；
   
②如图②，若OA，OB，OP满足，令（），，连接AB，请用含的式子分别表示的度数和的面积；
   
（2）如图③，在平面直角坐标系xOy中，C是函数图象上的一点.过点C的直线AB分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足，若P为平分线上的一点，且满足，请求出点P的坐标.
   

10 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.