解题方法
1 . 已知编号为
的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球,其中1号袋子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号袋子内装有两个1号球,一个3号球;3号袋子内装有三个1号球,两个2号球和一个3号球.现按照如下规则连续摸球两次;第一次先从1号袋子中随机摸出1个球,并将摸出的球放入与球编号相同的袋子中,第二次从刚放入球的袋子中再随机摸出1个球.
(1)若第二次摸到的是3号球,计算此3号球在第二次摸球过程中分别来自
号袋子的概率;
(2)设
是样本空间
上的两个离散型随机变量,则称
是
上的二维离散型随机变量.设
的一切可能取值为
,记
表示
在
中出现的概率,其中
.若
表示第一次摸出的是
号球,
表示第二次摸出的是
号球.
①求
;
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680e9ef551b325387ab31dca1f893705.png)
(1)若第二次摸到的是3号球,计算此3号球在第二次摸球过程中分别来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680e9ef551b325387ab31dca1f893705.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54260f9909300f9e72da4a7b14a5b40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54260f9909300f9e72da4a7b14a5b40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb04b50144bb76a8bb1307116df85561.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e45c64ab23c70311c764021e8d1923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4d5ca4e251ff0e503a26f9a7375326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e2fa698af04d291584f8f0340e9b976.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30269c1b04c96bce8e590971b7856165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/518e27c298fca46467f9b8331c8dcd6e.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4021d8c07cc5a3884fddce56f1f6cb87.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec59aae208948fcba2ad2fb6c9d7f8cf.png)
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解题方法
2 . 某校为了解本校学生每天的体育活动时间,随机抽取了100名学生作为样本,统计并绘制了如下的频率分布直方图:
(2)从这100名学生中按照分层抽样的方式在体育活动时间位于
和
的两组学生中抽取12名学生,再从这12名学生中随机抽取3人,用
表示这3人中属于
的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率,若从该校学生中随机抽取
且
名学生,求当
为何值时,“抽取的
名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大?
(2)从这100名学生中按照分层抽样的方式在体育活动时间位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae29cfe8011f5ef9fff576b75c08058.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a34b954d94397d84edcc74d3d4361c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae29cfe8011f5ef9fff576b75c08058.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率,若从该校学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3115f31ec3801fe8132c0669373e035b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a42ad99786dd67c784e880b5744e623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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解题方法
3 . 某小微企业对其产品研发的年投入金额
(单位:万元)与其年销售量
(单位:万件)的数据进行统计,整理后得到如下的数据统计表:
(1)公司拟分别用①
和②
两种模型作为年销售量
关于年投入金额
的回归分析模型,根据上表数据,分别求出两种模型的经验回归方程;
(2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果,若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2,请在①和②中选择拟合效果更好的模型,并估计当年投入金额为10万元时的年销售量.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 5 | 7 | 8 | 9 |
![]() | 2 | 3 | 6 | 8 | 11 |
![]() | 0.7 | 1.1 | 1.8 | 2.1 | 2.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a00a81575858aac77000904f7b7602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果,若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2,请在①和②中选择拟合效果更好的模型,并估计当年投入金额为10万元时的年销售量.
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08be191eeba473c9920885a3892fabc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e05ccab90f054ff91366bbc249c98d15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45dda2578d7fd39b789e7b1ea3a095c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d76abb01c494c0dd695a3544a5a8e27.png)
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解题方法
4 . 乒乓球是我国的国球,是一种世界流行的球类体育项目.某学校为了解学生是否喜欢“乒乓球运动”,从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查.统计数据整理如下:男生喜欢乒乓球运动的人数比女生喜欢乒乓球运动的人数多20人,设事件
“喜欢乒乓球运动”,
“学生为男生”,
,
.
(1)完成如图
列联表;
(2)依据小概率值
的
独立性检验,能否认为喜欢乒乓球运动与性别有关联?
参考公式:
,其中
.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351534a09aefba4424d5fe81c5cbdf2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ffde9dd7fda04a55035b95ea9c0b831.png)
(1)完成如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜欢乒乓球运动 | 不喜欢乒乓球运动 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b8bd7d7e7c857dbb35f629b965fafa.png)
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解题方法
5 . 已知二项式
的展开式中第6项与第7项的系数相等.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6826367ca9d0cecd358ffa865c58a6d.png)
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5d5db9cdb56989b1ca20dcb9910f3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb47ccc34810a69eb3e5d6cbf292b18.png)
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解题方法
6 . 如果
是离散型随机变量,则
在
条件下的期望满足
,其中
是
所有可能取值的集合.现甲、乙两选手进行象棋比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.若
表示“甲第一次获胜时已进行的比赛局数”,
表示“甲恰好第二次获胜时已进行的比赛局数”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7bb52b16089898252069077311ef329.png)
______ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14aab56085a66e471db1b77f7a06089.png)
______ .(两空均用数字作答.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a71f2ff30791e8b210727912600096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f3d41e95d0a72920903eab1f94220b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c26ff010fbfabd9cb8820274fb2cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7bb52b16089898252069077311ef329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14aab56085a66e471db1b77f7a06089.png)
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解题方法
7 . 甲、乙、丙、丁等6名同学站成一排照相,若要求甲与乙、丙均相邻,丁不站在两端,则不同的站法种数为______ .(用数字作答)
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解题方法
8 . 已知
的展开式中
的系数为21,则实数
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9c5e27e5106402ce9a831357de24316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
9 . 甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛,约定比赛规则如下:每局比赛获胜的一方积1分,负者积0分,无平局,积分首先达到3分的一方获得最终胜利,比赛结束.若甲每局比赛获胜的概率为
,且每局比赛相互独立,
表示比赛结束时两人的积分之和,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.比赛结束时,甲、乙的积分之比为![]() ![]() |
D.随机变量![]() ![]() |
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解题方法
10 . 一个袋子中装有
个除颜色外完全相同的小球,其中黄球占比
.现从袋子中随机摸出3个球,用
分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数.则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18aeabde529adcc3f51b31f7bf1a6877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740dce8766fa740f45fa05fb5f0a69c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
A.![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() |
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